Verkettung von Funktionen ohne x?
Hallo, ich habe eine Verständnisfrage zur Verkettung von Funktionen. Das System ist mir klar und ich kann es anwenden, aber was mache ich, wenn in einer der Funktionen kein x vorkommt. Ich also beispielsweise f(x)=2x+3 und g(x)=1 habe? Ich wäre dankbar für eine Antwort!! Lg
4 Antworten
Hallo LaneyMo,
als Beispiel nehmen wir die Funktionen f(x) = x^2 + 4 und g(x) = 1 (dann kannst du es an deinen Beispielen noch mal durch den Kopf gehen ^^). Nun gibt es ja zwei verschiedene Verkettungen. Einerseits f(g(x)) und einmal g(f(x)). Es gilt:
f(g(x)) = f(1) = 1^2 + 4 = 1 + 4 = 5
Wir haben also einfach g(x) = 1 eingesetzt. Wie sieht es andersherum aus? Da g(x) für alle x-Werte gleich Eins ist, folgt:
g(f(x)) = 1
Wie du siehst kommen konstante Funktionen heraus, die sich aber unterscheiden. Ich hoffe ich konnte dir helfen.
Gruß Mokinid
Naja, g verkettet mit f, also g(f(x)) bildet jedes Element x auf g(f(x)) ab, also auf 1.
Andersrum würde f verkettet mit g, also f(g(x)) gildet jedet Element x zunächst auf 1 ab und dann auf 2*g(x)+3, also 2 * 1+3= 5
Genauso, du musst dann nunmal mit 0 multiplizieren, kommt also nicht viel bei rum., zumindest wenn du ableiten willst.
in einer funktion muss immer ein x oder irgendein anderer buchstabe vorkommen da es sonst keine funktion ist
falsch. f(x) = 1 ist doch eine Funktion, zwar eine konstante Funktion, aber eine Funktion.
Wieso muss denn da immer ein x vorkommen? g(x) = 1 ist doch auch ein Funktion, eine lineare Funktion.