E-Funktion Schnittpunkt mit der x-Achse?
Habe folgende Aufgabe: Berechnen sie die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse von der Funktion f(x) = e^2x-4e^x
Schnittpunkt mit der x-Achse = f(x)=0
e^2x-4e^x=0 |+4e^x
e^2x=4e^x
Ab hier komm ich nicht mehr weiter eigentlich würde ich jetz LN anwenden, aber soweit ich es gelernt habe, kann man Ln nur anwenden, wenn E^x alleine steht...
Das ergebnis sollte lauten Sx(Ln(4)/0)
7 Antworten
Doch doch du darfst den ln() auch anwenden wenn du a*e^x hast :)
e^2x = 4 * e^x | ln()
ln( e^2x) = ln(4 * e^x )
jetzt LOG-Gesetze anwenden:
ln(e^ax) = ax * ln(e) = ax * 1 ; ln(e) = 1
ln(a * b) = ln(a) + ln(b)
Anwenden:
2x = ln(4) + ln(e^x)
2x = ln(4) + x * ln(e)
2x = ln(4) + x | -x
x = ln(4)
Das wäre die Alternative zu @NoTrolling
Du kannst beide Seiten der Gleichung durch die e^x teilen. Dann steht da
e^2x / e^x = 4
ln auf beiden Seiten, anwenden, daran denken, dass im ln das "/" zu "-" wird.
Ich glaube dein erster Schritt, 4e^x auf die andere Seite zu bringen, bringt dich hier nicht weiter. Ich würde erst einmal von der Ausgangsgleichung ein e^x ausklammern.
e^x*(e^x-4)=0
Jetzt muss gelten e^x = 0 (kann nicht sein) oder e^x-4 = 0
Die zweite Gleichung kannst du jetzt mit ln lösen. Hoffe das war verständlich, sonst kannst du gerne nachfragen.
e^(2x)-4e^x=0
e^(2x)=4e^x
2x*ln(e)=ln(4)+x*ln(e)
2x=ln(4)+x
x=ln(4)
Klammere doch mal e^x aus.
Du hast dann die Gleichung stehen:
e^x(e^x-4)=0
Hilft dir das weiter?