Wieso darf man die Produktregel nicht in meiner Beispielaufgabe anwenden?

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Hallo,

die Produktregel brauchst Du nicht, wenn einer der Faktoren eine Konstante ist, die beim Ableiten stehenbleibt.

Natürlich kannst Du die Produktregel in Verbindung mit der Kettenregel trotzdem anwenden, dann mußt Du es aber richtig machen:

f(x)=2, f'(x)=0, g(x)=e^(2x), g'(x)=2e^(2x)

Dann ist f(x)*g'(x)+f'(x)*g(x)=

2*2e^(2x)+0*e^(2x)

Der rechte Summand ergibt also Null, denn Null mal irgendetwas ist Null.

Bleibt nur noch der linke Summand: 2*2e^(2x)=4e^(2x)

Genau das wäre herausgekommen, wenn Du 2e^(2x) nach der Kettenregel abgeleitet hättest: 4e^(2x)

Hättest Dir das ganze Brimborium also sparen können.

Herzliche Grüße,

Willy

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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Wie iokii schon sagt, kannst du auch im 2. Beispiel die Produktregel anwenden, nur ist es nicht nötig:

2e^(2x) mit der Produktregel und der Kettenregel abgeleitet:
0*e^(2x)+2*e^(2x)*2

Sobald du also eine Konstante hast, die abgeleitet 0 ergibt, musst du die Produktregel nicht so anwenden... Die Kettenregel brauchst du aber in beiden Fällen:
- Produktregel bei f(x)*g(x)
- Kettenregel bei f(u(x))
-> also Prudukt und Kettenregel bei f(u(x))*g(x)

Nee !! Hier handelt es sich um eine Konstante (Koeffizient).Siehe Mathe-Formelbuch "Differentationsregeln" Konstantenregel !!

Beispiel :  y=f(x)= 3 *x^2 abgeleitet f´(x)=3 *2 *x=6 *x

Beispiel : f(x)=sin(x) * x^2 hier "Produktregel" anwenden, weil die Gesamtfunktion f(x) das Produkt aus 2 Einzelfunktionen ist

allgemein f(x)=f1(x) * f2(x)

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