Bitte hilfe bei Mathe HA?
Hallo,
Kann mir bitte jemand bei meinen Hausaufgaben helfen?
Das 1 Bild ist die Aufgabe und das aus dem 2 Bild hat mein Nachhilfe Lehrer aufgeschrieben aber ich weiß nicht mehr genau was wir dort berechnet haben...
Ich weiß nur, dass wir das irgendwie mit GeoGebra gemacht haben.
Brauche bitte dringend Hilfe!
EDIT: Es geht nur um C)
Danke!
3 Antworten
f(t) gibt den Pegelstand in Meter, abhängig von den Tagen, an. Also setzt Du die Funktionsgleichung gleich 6 und ermittelst die zugehörigen Werte für t.
-0,00016t⁴ + 0,036t² + 5 = 6
t_1 = 5,7 Tage
t_2 = 13,9 Tage
Bei t_1 wird 6 m überschritten und bei t_2 wird 6 m unterschritten. Die gesuchte Zeitspanne ist die Differenz zwischen t_1 und t_2.
Δt = t_2 - t_1 = 8,2 Tage
Entweder GeoGebra oder manuell lösen:
-0,00016t⁴ + 0,036t² + 5 = 6
-0,00016t⁴ + 0,036t² - 1 = 0
Division durch -0,00016
t⁴ - 225 * t + 6250 = 0
Substitution: t² = z
z² - 225 * z + 6250 = 0
z = 112,5 +-√(112,5² - 6250)
z_1 = 32,461
z_2 = 192,539
Rücksubstitution:
t = +-√z
t_1 = 5,7
t_2 = -5,7
t_3 = 13,9
t_4 = -13,9
Die negativen Lösungen entfallen.
t_1 = 5,7
t_3 = 13,9
Deine Formel berechnet anhand des Tages (t) den Pegelstand f(x).
In diesem Fall hast du aber den Pegelstand gegeben.
f(x) = 6 m
Deine Formel bleibt:
f(x) = -0,00016t⁴ + 0,036t² + 5
(Du kannst deinen Lehrer sagen, dass die Formel falsch ist, die Dimensionen fehlen)
f(x) ersetzt du jetzt mit 6, und stellst nach t um
6 = -0,00016t⁴ + 0,036t² + 5
Jetzt wenden wir einen kleinen Trick der Mathematik an und sagen einfach x=t² und ersetzen t² mit x (wobei t⁴ ja (t²)² ist)
6 = -0,00016x² + 0,036x + 5
Jetzt ziehst du die 6 rüber
6 = -0,00016x² + 0,036x + 5 | -6
0 = -0,00016x² + 0,036x - 1
Als nächstes kannst du das ganze in die pq-Formel bringen. (Oder auch anders ausrechnen). Für die pq-Formel brauchen wir x², also müssen wir /-0,00016 teilen
0 = -0,00016x² + 0,036x - 1 | /-0,00016
0 = x² + (0,036/-0,00016)x - (1/-0,00016)
0,036/-0,00016 ist jetzt dein p und 1/-0,00016 dein q
Ich hab keinen TR zur Hand, deswegen musst du leider ran. Formel war: x = -p/2 +- Wurzel[ (p/2)² - q ]
Dann bekommst du x1 und x2 raus (wegen dem +-)
Aber du wolltest ja t und nicht x.
t² = x haben wir uns gemerkt und lösen nach t auf
t² = x | Wurzel(...)
t = +-wurzel(x)
Wenn x negativ sein sollte, ist die Antwort unlogisch und außerhalb deines Definitionsbereichs, also einfach als falsch markieren (da du eine Formel mit t⁴+t² und kein t³ und t dabei hast müsste eine negativ gewesen sein)
Du solltest jetzt t1 und t2 haben. Vermutlich die beiden Tage die dir angezeigt wurden.
Da du weißt, dass t positiv ist und du bei t=0 in deiner Formel bei 5m Pegelstand anfängst (Frag nach wenn du nicht weißt warum), weißt du, dass du bei dem kleinen der beiden errechneten t den Pegelstand überschreitest und beim größeren t wieder unterschreitest.
Dein t1 sagt dir jetzt, wieviel Zeit dir für Maßnahmen bleibt und t2-t1 sind die Tage, die der Pegelstand überschritten sein wird
-0,00016t⁴ + 0,036t² + 5 = 6
rechne
-6
dann teilen durch -0.00016
dann t² = u
dann diese Glg mit pq
dann die Lösungen = t² setzen
.
Geogebra wäre ja eine Maschine , die für dich rechnet