Hier ein Gespräch mit der KI über Wahrscheinlichkeit. Kann mir einer helfen zu verstehen?
Wenn 6 Mann würfeln (mit den Augen von 1-6), um ein konkretes Ergebnis zu erzielen, mit den Regeln: wer als erstes eine 6 würfelt, der muss sich "umbringen", und jeder ist nacheinander dran! Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit (theoretisch) für jeden jeweils zu überleben? Wie hoch ist die Überlebenschance für den ersten und den sechsten? Ich hab die KI gefragt, und hier sind die Antworten:
1. Wahrscheinlichkeit, dass ein Spieler überlebt- Jeder Spieler würfelt nacheinander, und wer als Erster eine 6 würfelt, ist raus (muss sich „umbringen“).
- Das Spiel endet sofort, sobald jemand eine 6 gewürfelt hat.
- Jeder Würfelwurf hat eine Chance von 1/6, eine 6 zu zeigen, und eine Chance von 5/6, keine 6 zu zeigen.
Damit ein bestimmter Spieler überlebt, müssen alle Spieler VOR ihm keine 6 würfeln. Das bedeutet:
- Spieler 1 überlebt nur, wenn er keine 6 würfelt: P1=56P_1 = \frac{5}{6}P1=65
- Spieler 2 kommt nur zum Würfeln, wenn Spieler 1 keine 6 würfelt. Seine Überlebenswahrscheinlichkeit ist also: P2=P1×56=(56)2P_2 = P_1 \times \frac{5}{6} = \left(\frac{5}{6}\right)^2P2=P1×65=(65)2
- Spieler 3 überlebt nur, wenn die ersten beiden keine 6 würfeln: P3=(56)3P_3 = \left(\frac{5}{6}\right)^3P3=(65)3
- Allgemein für Spieler n: Pn=(56)nP_n = \left(\frac{5}{6}\right)^nPn=(65)n
P1=56≈83.33%P_1 = \frac{5}{6} \approx 83.33\%P1=65≈83.33%
Sechster Spieler:P6=(56)6≈33.49%P_6 = \left(\frac{5}{6}\right)^6 \approx 33.49\%P6=(65)6≈33.49%4. Fazit- Spieler 1 hat die höchste Überlebenschance mit 83,33%.
- Spieler 6 hat die geringste Überlebenschance mit 33,49%.
- Jeder spätere Spieler hat eine geringere Überlebenswahrscheinlichkeit als der vorherige, da mehr Würfelwürfe vergangen sind und die Wahrscheinlichkeit für das Erscheinen einer 6 steigt. Aber...
To be continued...
Was ist deine Frage?
4 Antworten
Hallo.
KIs können nicht logisch denken, daher kommt dort auch so ein Murks raus.
Der erste Spieler hat zwar in der Tat die Wahrscheinlichkeit von 5/6 -> ~83,333% zu überleben, aber nur beim ersten Wurf. Denn wenn keiner eine 6 würfelt, geht es ja von vorne los und er ist wieder dran.
Im Schnitt wird der 1. Spieler mit einer Wahrscheinlichkeit von 25% als erstes draufgehen und der 6. Spieler mit einer Wahrscheinlichkeit von ca 10%.
Aber das sind simulierte Ergebnisse, in dem ich den Computer habe 1.000.000 mal spielen lassen. In der Theorie könnten sie auch alle gleichzeitig an Altersschwäche sterben, ohne je eine 6 gewürfelt zu haben. Ergebnis der Simulation:
- 1. Spieler: 25.06%
- 2. Spieler: 20.82%
- 3. Spieler: 17.34%
- 4. Spieler: 14.63%
- 5. Spieler: 12.11%
- 6. Spieler: 10.04%
Wenn jeweils alle nur 1x würfeln, dann gilt:
- 1. Spieler: 1/6 ~ 16,666%
- 2. Spieler: (5/6)^1 * (1/6) = 5/36 ~ 13,888%
- 3. Spieler: (5/6)^2 * (1/6) = 25/216 ~ 11,574%
- 4. Spieler: (5/6)^3 * (1/6) = 125/1296 ~ 9,645%
- 5. Spieler: (5/6)^4 * (1/6) = 625/7776 ~ 8,038%
- 6. Spieler: (5/6)^5 * (1/6) = 3125/46656 ~6,698%
- Alle überleben: (5/6)^6 = 15625/46656 ~ 33,49%
Bei dem Szenario würden also in rund einem Drittel aller Fälle alle überleben.
LG
Du schreibst "Die KI" meinst aber ChatGPT wahrscheinlich sogar nur 4
Ich habe deine Frage an DeepSeek-R1 gegeben und der kommt zur richrtigen Antwort. Allerdings nach sehr langem reasoning.
Zum selber Fragen: https://www.chatstream.org/de/chat/deepseek-r1
Hier ist die Antwort:
Die Überlebenswahrscheinlichkeit für Spieler i
i (Position 1 bis 6) beträgt:
P(i)=1−1/6 (5/6) ^i−1
Konkrete Werte:Spieler 1 (erster):
P(1)=1−1/6≈83,33%
Spieler 6 (letzter):
P(6)=1−1/6(5/6)^5≈93,30%
Es gibt sehr viele sehr unterschiedliche KIs. Je nachdem, für was sie gebruacht werden. z.B.: Für Grafik, Ton oder Text Erstellung, Der wesentliche Unterschied hier ist Chat = Statistische Wortaneinanderreichung
Reasoning = Reflektion über das gesagt und Verwendung der eigenen Ausgabe als Input (was die meisten Menschen auch machen - denken bevor man spricht ;-)
Die Antwort 3 ist völliger Unsinn. Die Wkt für eine 6 steigt nicht im Verlauf des Spieles.
Die ausgerechneten Zahlen in den Antworten 1 und 2, sind nur richtig, wenn nur ein Durchlauf gespielt wird. Wenn es immer weiter geht wird das Modell viel schwieriger.
Dies gilt auch für Antwort 3 für den ersten Spieler. Dessen Überlebenswkt ist 0,8333... beim ersten Durchlauf. Die der anderen steigen an . Es ist jetzt etwas länglich dir das vorzurechnen.
Diese Formeln in 2. kann ich dir nicht erklären, da ich nicht weiß, was frac ist und was diese geschweiften Klammern bedeuten.
Da irrt die KI.
Die Augen der vorherigen Würfe verändern ja nicht die Wahrscheinlichkeit des folgenden Wurfs.
Danke! Ich hab nicht gewusst, dass es solche Unterschiede gibt zwischen den einzelnen KI-Plattformen! Ich dachte die gesamte KI hätte ein "Universalbewusstsein" oder sowas...