Wie oft muss man würfeln?

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Hallo,

Du mußt die Wahrscheinlichkeit für 0 bis 5 Sechsen bei n Würfen von 1 abziehen bzw. das n suchen (n=Zahl der Würfe), für das p (X=0 bis 5) auf unter 0,01 sinkt.

Dazu rufst Du die kumulative Binomialverteilung auf Deinem Rechner auf, wählst p=1/6, k=5 und probierst, ab welchem n der Wert auf unter 0,01 sinkt. Das ist die gesuchte Anzahl.

Zur Kontrolle: n=75

Herzliche Grüße,

Willy

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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Neuer Versuch:

die Wahrscheinlichkeit, MINDESTENS 6 mal eine 6 zu würfeln, ist die Gegenwahrscheinlichkeit zu MAXIMAL 5 mal eine 6 zu Würfeln.

Du berechnest also die Wahrscheinlichkeiten für 0 Mal, 1 Mal, ... 5 Mal 6, addierst diese und bildest die Gegenwahrschinlichkeit.

Die Wahrscheinlichkeit, i mal von n Würfen eine 6 zu werfen, ist bei einem fairen Würfel:

(1/6)^i * (5/6)^(n-i) * (n über i).

Für i = 0 also (1/6)^0 * (5/6)^n * 1, für i = 1 (1/6)^1 * (5/6)^(n-1) * n, usw.

Wenn die Summe für i = 0 bis i = 5 kleiner 1% ist, ist deine Anforderung erfüllt!

Ab 26 Mal ist die Wahrscheinlichkeit > 99%.

Dabei gehst du von der Gegenwahrscheinlichkeit, NIE eine 6 zu Würfeln aus.

Diese ist (5/6)^n.

Deine gesuchte Wahrscheinlichkeit ist dann 1-(5/6)^n

EDIT: sehe gerade: es ging dir um 6*6 nicht um 1*6, nehme alles zurück!

n >= 6: n Anzahl der Würfe, a = (1/6)^6 = ca 0,00214335 % b = (5/6) = ca 83,3333 %

W("6 mal 6";n=6) = a > 0,0021 %

W("6 mal 6";n=7) = (1 aus 7) * b^1 * a = 7 * b * a > 1,2502 %

W("6 mal 6";n=8) = (2 aus 8) * b^2 * a = (8! / (6! * 2!)) * b^2 * a = (8 * 7)/(2*1) * b^2 * a = 28 * b^2 * a > 4,1676 %

W("6 mal 6";n=9) = (3 aus 9) * b^3 * a = (9*8*7)/(3*2*1) * b^3 * a = 84 * b^3 * a > 15,0034 %

allgemein: W("6 mal 6";n) =((n-6) aus n) * b^(n-6) * a > 0,99

also mir fällt jetzt auch nichts besseres ein als immer ein n höher einzusetzen, also n = 10, n = 11 , n = 12 ... usw. bis eben wie bei den ersten drei was rauskommt das größer 99% ist. Viel spass beim Einsetzen ... kann lange dauern wenn du kein Computerprogramm benutzt.

achja für den fall dass du den Ausdruck (k aus n) nicht verstehst, das ist

n! / ((n-k)! * k!) und k! ist gesprochen k Fakultät und das berechnet sich zu k * (k-1) * (k-2) * .... * 1. Eben als Reihe von Faktoren. Wie im Beispiel (3 aus 9) = 9! / (6! * 3!) = (9 * 8 * 7 * .... * 1) / ((6 * 5 * ... * 1) * (3 * 2 * 1)) = 9 * 8 * 7 / (3 * 2 * 1).

sorry ich hab oben das a falsch eingesetzt ab n =a 7 ... es ist Faktor 100 kleiner. a = 0,0000214335. .... aber ansonsten wie im Beispiel fortfahren.

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du kannst natürlich ins blaue hinen erstmal mit n=30 anfangen. ist das dann kleiner 99% dann n= 31 , n=32 usw. Ist es bereits größer, dann n= 29, 28 , 27 ... usw. so gehts schneller. Oder aber du schreibst ein Computerprogramm zur Berechnung mit Schleife und Abbruchbedingung. Ergebnis ist der Schleifenzähler bei Abbruch.

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W("6 mal 6"; n=30) = (24 aus 30) * b^24 * a = 593775 * b^24 * a > 16,00 %

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Die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln liegt bei 1:6.
x6 = 36
Also 36 mal würfeln für 6x 6er.

Kann sein das ich falsch liege, aber so hört es sich für mich logisch an..

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@JimBeamHoney

Ja, du liegst falsch. Selbst wenn sich Wahrscheinlichkeiten so addieren würden, wie du es fälschlich annimmst: wie begründest du die 99%? Warum nicht 100% oder 100/6 %? - Deine Angabe ist völlig willkürlich.

Bei 36 Würfen ist die Wahrscheinlichkeit für 6 Sechsen "nur" 57%.

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