Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln, wenn man 2 mal würfelt?

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8 Antworten

1 - 5/6 * 5/6 = 1 - 25/36 = 11/36

Rolf42 22.02.2016, 22:30

Zur Erläuterung:

  • Die Wahrscheinlichkeit, mit einem Wurf keine Sechs zu würfeln, ist 5/6.
  • Die Wahrscheinlichkeit, mit zwei Würfen keine Sechs zu würfeln, ist 5/6 * 5/6.
  • Damit ist die Wahrscheinlichkeit, mit zwei Würfen mindestens eine Sechs zu würfeln 1 - (5/6 * 5/6).
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Kommt drauf an, ob du die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine 6 oder für genau eine 6 haben willst. Für mindestens eine 6 nimmst du den Rechenweg von #Flopi, also (1/6*1/6)+(1/6*5/6)+(5/6*1/6). Wenn du genau eine 6 ausrechnen willst, würde ich das über das Gegenereignis rechnen. Das Ereignis ist genau eine 6 bei zwei Würfen, das Gegenereignis ist keine 6 bei zwei Würfen. Die Wahrscheinlichkeit für keine 6 ist (5/6)*(5/6) = (25/36). Wenn man jetzt vom Gegenereignis (P') auf das Ereignis (P) schließen will, nimmt man die Gleichung 1= P + P' und stellt diese nach P um, also P= 1-P'. In unserem Beispiel wäre das P= 1-(25/36) also P=(11/36). Die Wahrscheinlichkeit für genau eine 6 bei zwei Würfen ist also (11/36) bzw. 30,56%.

Dass du in zwei Würfen mindestens eine 6 bekommst? Das ist nicht schwer. Fertige erst ein Baumdiagramm an, Für eine 6, andere Seite nicht 6, eine 6 im ersten Wurf hat 1/6 der Rest daher 5/6. nun hast du zwei Würfen, verlängert das Diagramm mit einer Stufe und hängt die Wahrscheinlichkeiten dran. Danach multipliziert du die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Pfade und addierst die Ergebnisse, die mindestens eine 6 als Wurf beinhalten.

Also : (1/6*1/6)+(1/6*5/6)+(5/6*1/6) Fertisch,mindestens eine 6 in 2 Würfen:)

Du müsstest erst den günstigen Fall ermitteln ein 6 zu würfeln, also 1x; und dann die wahrscheinlich möglichen, also 6 (weil ein Würfel ja 6 Seiten hat).

Daher lautet die Wahrscheinlichkeitsrechnung:

E (Ereignis) = 1:6 also günstigster Fall geteilt durch die möglichen Fälle = 0,167 = 16,7 %

Das ist das Ergebnis für 1x würfeln. Jetzt kannst du dir ja leicht 2x würfeln ausrechnen 🤓😉🤔

Also es geht um eine 6? ok die Wahrscheinlichkeit bei einem Wurf eine bestimmte Zahl zu bekommen ist 1/6 oder 16,6667%. Bei dem zweiten ist sie ebenfalls 16,66667% Das ist aber wurst, denn die Wahrscheinlichkeit bleibt auch 16,6667% da   du nur einmal eine sechs bekommen musst und sie nicht vom Wurf abhängt.

Flopi 22.02.2016, 22:03

Da fehlt aber einiges in deiner Rechnung, für genau eine eins gibt es zwei Pfade, 1/6*5/6 und 5/6*1/6, beide müssen addiert werden.

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Raptoryoshi 22.02.2016, 22:06
@Flopi

Ich habe es falsch verstanden. Du hast recht aber ich bin darauf angewiesen eine Genaue Angabe wie: wie wahrscheinlich ist es in 2 Würfen genau eine 6 zu bekommen, dann hättest du recht. Aber ich dachte er braucht mindestens eine 6

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Flopi 22.02.2016, 22:10

mindestens eine 6 habe ich auch, siehe mein eigentlicher Kommentar, da würden es 3 Pfade geben

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Es ist ein Versuch mit nur 2 Ergebnissen.. 6 Würfeln oder nicht 6 Würfeln. 

Male dir ein Baumdiagramm mit allen möglichen Wegen. Es gibt 2 Pfade, da 2 Ergebnisse möglich. 1/6 und 5/6. 1/6 heißt du würfelst die 6 direkt. 5/6 eine der anderen Zahlen kommt raus.
Dann geht dieser Pfad einen Versuch weiter, da du ja 2 mal würfeln darfst. Jetzt hast du wieder das Ergebnis 1/6 oder 5/6. Da du wissen willst wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass EINE 6 kommt bei EINEM der beiden Würfe musst du die 1/6 nehmen. 

Die aneinander hängenden Pfade werden multipliziert und die Pfadstrecken mit den errechneten Wahrscheinlichkeiten werden dann addiert. 

Du hast die Möglichkeit die 6 direkt zu Würfeln, also 1/6 (also 6/36)

Dann hast du noch einen Pfad, bei dem es erst nicht zutrifft, danach schon. Dieser Pfad hat dann 5/6x1/6 = 5/36 

Jetzt addierst du die beiden Pfade.. Ergebnis 11/36 
Hast du einen Taschenrechner, so kannst du es noch in eine Dezimalzahl umrechnen. Das wäre 0,305  ... also 30,5 % 

XxWeirdGirlxX 22.02.2016, 22:05

Wir haben noch nicht gelernt wie man ein Baumdiagramm zeichnet :(

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vampirfanxD 22.02.2016, 22:13
@XxWeirdGirlxX

Wenn ihr nicht wisst, wie man ein Baumdiagramm zeichnet, wie wollt ihr dann die Wahrscheinlichkeit ausrechnen?

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Rubezahl2000 23.02.2016, 11:33
@vampirfanxD

Das Baumdiagramm ist nur EINE von vielen Methoden, um Wahrscheinlichkeiten auszurechnen. Es geht auch ohne ;-)

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Du musst die Frage genauer stellen!

● MINDESTENS eine 6 (Also dürfen's auch 2 Sechsen sein?)
● Oder GENAU EINE 6

Rubezahl2000 22.02.2016, 22:33

Ok, wenn du nicht schreibst, welche der beiden Möglichkeiten gemeint ist, dann gibt's hier beide Lösungen ;-)

Insgesamt gibt's 6•6=36 mögliche Zahlenkombinationen, wenn man 2-mal würfelt.

● Bei 10 Kombinationen gibt's genau 1 Sechs (1+6, 2+6, 3+6, 4+6, 5+6, 6+1, 6+2, 6+3, 6+4, 6+5)
=> Die Wahrscheinlichkeit für genau 1 Sechs beträgt: 10/36

● Wenn's auch 2 Sechsen sein dürfen, dann kommt eine weitere Kombination dazu: 6+6
=> Die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine Sechs beträgt: 11/36

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Das doppelte der Wahrscheinlichkeit 1/6

Epicmetalfan 22.02.2016, 22:21

stochastik besser nochmal üben

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