Wahrscheinlichkeitsrechnung mit 8 mal würfeln?

5 Antworten

Versuch mal soein Baumdiagramm zu machen vielleicht, das veranschaulicht das ganze, wobei es beim würfeln ziemlich gross ist... also fang an 1. mal würfeln, möglichkeiten 1, 2, 3, 4, 5, 6 und dann gehen davon zweige ab mit jeweils wieder 1,2,3,4,5,6 und das machst du immer weiter bei jedem zweig, bis du die bedingungen erfüllt hast. Bei dem ersten zweig ist die wahrscheinlichkeit 1/6 eine dieser Zahlen zu Würfeln, schreib an jeden Zweig diesen Bruch dran, danach 2/6 usw., damit du am ende eines zweigs, wo du endlich die bedingungen erfüllt hast, siehst, wie hoch die wahrscheinlichkeit für diese abfolge ist... 

wobei es beim würfeln ziemlich gross ist

Das hast du gut erkannt. Hier wären zum Glück nur etwas über 2 Millionen Äste zu zeichnen.
Es ist nicht nötig zwischen 1, 2, 3, 4 und 5 zu unterscheiden. Man interessiert sich hier sowieso nur für 6 oder ¬6.

1

Hallo,

das kannst Du über eine Bernoulli-Kette berechnen:

(1/6)^4*(5/6)^4*(8 über 4), denn bei vier Würfen soll eine 6 kommen mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 1/6, bei weiteren vier keine 6 mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 5/6.
Das Ganze multiplizierst Du mit (8 über 4)=70, weil es egal ist, an welchen Stellen der 8 Würfe die Sechsen fallen. So kommst Du auf eine Wahrscheinlichkeit von 0,026=2,6 %.

Bei mindestens zwei Sechsen kannst Du entweder die Summe aller Bernoulli-Ketten für zwei Sechsen bis acht Sechsen bilden oder Du berechnest die Gesamtwahrscheinlichkeit für keine und für eine Sechs und ziehst das von 1 ab, denn Du hast hier das Gegenereignis, das zusammen mit dem Ereignis immer 1 ergibt.

Beide Methoden führen zu dem Ergebnis 0,3953 oder 39,53 %.

Herzliche Grüße,

Willy

Da die Reihenfolge der Ergebnisse egal und unabhängig ist gibt es für "genau 4 Sechsen" insgesamt "8 über 4" = 70 Möglichkeiten. "8 über 4" ist hierbei der Binomialkoeffizient.

Die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln beträgt immer 1/6.
Die Wahrscheinlichkeit keine 6 zu würfeln beträgt immer 5/6.

Die Wahrscheinlichkeit (ohne Berücksichtigung der Kombinationsmöglichkeiten) beträgt also (1/6)⁴ * (5/6)⁴.

Um die Wahrscheinlichkeit zu erhalten, muss man dies nun noch mit der Anzahl der Kombinationen multiplizieren.

Ein kleiner Tip zu zweiten Aufgabe: Betrachte das Gegenereignis. Dieses besteht aus zwei Ereignissen: keine Sechsen oder genau eine 6. Die Wahrscheinlichkeit dieser beiden Ereignisse lassen sich jeweils genauso berechnen wie das erste. Du musst dann nur ihre Summe von 1 abziehen und hast das Ergebnis.

Wahrscheinlichkeit eine eine bestimmte anzahl 6 zu würfeln?

Hallo,

3 Würfel werden einmal geworfen. Der einsatz um einmal Würfeln zu dürfen betragt 3 Euro. Wenn man eine 6 Würfelt erhält man 4€ Gewinn. Würfelt man zweimal eine 6 erhält man 6 €. Würfelt man dreimal eine 6 erhält man 12€. Würfelt man keine 6 liegt man bei -3 €.

Die Ergebnismenge ist ja 216.

Jetzt hab ich als Ergebnisse auf meinem Blatt schon stehen, das die Möglichkeit dreimal eine 6 zu werfen 1/216 beträgt. Die Möglichkeit zweimal eine 6 zu würfeln beträgt 15/216. Die Möglichkeit einmal eine 6 zu würfeln beträgt 75/216. Die Möglichkeit keine 6 zu würfeln beträgt 125/216.

Klingt alles ganz plausibel aber wie genau komme ich auf 1, 15, 75 und 125 ?

Bitte um eine kurze , einfache Erklärung. Habe eine Blockade im Kopf und stehe schon kurz vor der Verzweiflung :(

Lg

...zur Frage

Wie würfelt man wahrscheinlicher einen Pasch?

Auf welche Art ist es wahrscheinlicher einen Pasch zu würfeln? Wenn ich mit zwei Wurfeln gleichzeitig würfle, oder wenn ich einen Würfel fest habe und versuche mit dem anderen Würfel die gleiche Zahl dazu zu würfeln? Danke. Wenn möglich wäre eine Antwort mit Begründung gut...

...zur Frage

Mathematik Würfel Hilfe

Könnt ihr mir bitte erklären, wie man das hier löst? Man würfelt zwei mal mit zwei würfeln. Wie hoch liegt die Wahrscheinlichkeit, eine 4 oder 5 zu würfeln?

...zur Frage

Anwendung der Sigma-Regel?

Aufgabe: Angenommen, Sie würfeln 300-mal und protokollieren die Anzahl der "Sechsen". Berechnen Sie mithilfe der Sigma-Regel,

a) in welchen zum Erwartungswert symmetrischen Bereich die Anzahl der "Sechsen" mit 99,7%-iger Wahrscheinlichkeit fallen,

b) in welchen zum Erwartungswert symmetrischen Bereich die Anzahl der "Sechsen" mit 90%-iger Wahrscheinlichkeit fallen.

Das ist meine erste Aufgabe zur Sigma-Regel und ich verstehe ehrlich gesagt gar nicht was die von wir wissen wollen. wäre super wenn mir jemand Helfen kann.

...zur Frage

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln, wenn man 2 mal würfelt?

Ich schreibe morgen eine Mathearbeit. Nun bin ich verwirrt.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln wenn man 2 mal würfelt? Bitte mit Begründung wenns geht :)

...zur Frage

Wer kann mir bei folgender Wahrscheinlichkeitsrechnung helfen?

Es werden zwei Würfel gleichzeitig geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Augensumme kleiner als 12 ist.

Könnt ihr mir helfen? Bitte, ich kapiere das nicht. Danke im Voraus :)

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?