Wahrscheinlichkeitsrechnung mit 8 mal würfeln?

5 Antworten

Versuch mal soein Baumdiagramm zu machen vielleicht, das veranschaulicht das ganze, wobei es beim würfeln ziemlich gross ist... also fang an 1. mal würfeln, möglichkeiten 1, 2, 3, 4, 5, 6 und dann gehen davon zweige ab mit jeweils wieder 1,2,3,4,5,6 und das machst du immer weiter bei jedem zweig, bis du die bedingungen erfüllt hast. Bei dem ersten zweig ist die wahrscheinlichkeit 1/6 eine dieser Zahlen zu Würfeln, schreib an jeden Zweig diesen Bruch dran, danach 2/6 usw., damit du am ende eines zweigs, wo du endlich die bedingungen erfüllt hast, siehst, wie hoch die wahrscheinlichkeit für diese abfolge ist... 

wobei es beim würfeln ziemlich gross ist

Das hast du gut erkannt. Hier wären zum Glück nur etwas über 2 Millionen Äste zu zeichnen.
Es ist nicht nötig zwischen 1, 2, 3, 4 und 5 zu unterscheiden. Man interessiert sich hier sowieso nur für 6 oder ¬6.

1

Hallo,

das kannst Du über eine Bernoulli-Kette berechnen:

(1/6)^4*(5/6)^4*(8 über 4), denn bei vier Würfen soll eine 6 kommen mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 1/6, bei weiteren vier keine 6 mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 5/6.
Das Ganze multiplizierst Du mit (8 über 4)=70, weil es egal ist, an welchen Stellen der 8 Würfe die Sechsen fallen. So kommst Du auf eine Wahrscheinlichkeit von 0,026=2,6 %.

Bei mindestens zwei Sechsen kannst Du entweder die Summe aller Bernoulli-Ketten für zwei Sechsen bis acht Sechsen bilden oder Du berechnest die Gesamtwahrscheinlichkeit für keine und für eine Sechs und ziehst das von 1 ab, denn Du hast hier das Gegenereignis, das zusammen mit dem Ereignis immer 1 ergibt.

Beide Methoden führen zu dem Ergebnis 0,3953 oder 39,53 %.

Herzliche Grüße,

Willy

Da die Reihenfolge der Ergebnisse egal und unabhängig ist gibt es für "genau 4 Sechsen" insgesamt "8 über 4" = 70 Möglichkeiten. "8 über 4" ist hierbei der Binomialkoeffizient.

Die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln beträgt immer 1/6.
Die Wahrscheinlichkeit keine 6 zu würfeln beträgt immer 5/6.

Die Wahrscheinlichkeit (ohne Berücksichtigung der Kombinationsmöglichkeiten) beträgt also (1/6)⁴ * (5/6)⁴.

Um die Wahrscheinlichkeit zu erhalten, muss man dies nun noch mit der Anzahl der Kombinationen multiplizieren.

Ein kleiner Tip zu zweiten Aufgabe: Betrachte das Gegenereignis. Dieses besteht aus zwei Ereignissen: keine Sechsen oder genau eine 6. Die Wahrscheinlichkeit dieser beiden Ereignisse lassen sich jeweils genauso berechnen wie das erste. Du musst dann nur ihre Summe von 1 abziehen und hast das Ergebnis.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln, wenn man 2 mal würfelt?

Ich schreibe morgen eine Mathearbeit. Nun bin ich verwirrt.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln wenn man 2 mal würfelt? Bitte mit Begründung wenns geht :)

...zur Frage

Wer kann mir bei folgender Wahrscheinlichkeitsrechnung helfen?

Es werden zwei Würfel gleichzeitig geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Augensumme kleiner als 12 ist.

Könnt ihr mir helfen? Bitte, ich kapiere das nicht. Danke im Voraus :)

...zur Frage

Wieso kommt man bei einer Würfelschlange so oft auf die letzte Zahl?

Bei der Würfelschlange würfelt man mit ganz vielen Würfeln (sagen wir mal 50) und legt sie in einer Schlange aus. Man liest die erste Anzahl des ersten Würfels ab und geht die entsprechende Zahl an Würfeln weiter. So geht es immer weiter, bis zum Ende. Dann würfelt man nur den ersten Würfel noch einmal und geht die Schlange ein zweites Mal durch. Ich komme sehr oft auf die letzte Zahl. Warum ist das so?

...zur Frage

Trefferwahrscheinlichkeit p - Frage zur Stochastik

Hallo,

p gibt in der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Stochastik die Trefferwahrscheinlichkeit bei einem Bernoulli-Experiment an.

Wie kann ich die Trefferwahrscheinlichkeit p berechenen, wenn ich beispielsweise: x mal Würfeln als Aufgabe haben. Reicht es um p zu bestimmen, wenn ich p= 1/6 rechne oder muss ich p= 1/6 mal 100 rechnen!??

Danke für die Antwort(en). Mfg DreamyAngle :-)

...zur Frage

Mathe Verteilung / Kombinatorik Aufgabe berechnen?

Mir ist ne vermeintlich einfache Aufgabe durch den Kopf gegangen, die ich auch nach Stunden irgendwie nicht lösen konnte :/ und zwar: beim Powerball gibt es ja die Möglichkeit, sich die 1. Gewinnklasse um 40% vermindert einmalig auszahlen zu lassen oder zu 100% (die volle Summe) aber dann in 30 Jahresraten mit jeweils 5-prozentiger jährlicher Steigerung (also im 1. Jahr x$, im 2. Jahr x*1,05$, im 3. Jahr x*1,05^2$...). Wie hoch müsste denn die Inflation sein, damit sich eine Einmalauszahlung lohnt? (Von wirtschaftlichen Aspekten mal abgesehen)  

...zur Frage

Wahrscheinlichkeitsrechnung Aufgabe, 8. Klasse?

bitte helft mir bei der Aufgabe, mit einer Erklärung. (Aufgabe 7)

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?