Wie hoch ist die Warscheinlichkeit das man einen Pasch würfelt?
Wie hoch ist die Warscheinlichkeit, dass man mit 2 Würfeln einen Pasch würfelt ? ...bei einem Versuch
10 Antworten
Bei einem Würfel gibt es sechs Möglichkeiten für ein Ereignis. ALso teilen sich die Möglichkeiten so zu sagen das Ereignis ;-). ALso ist bei einem Würfel die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Ziffer 1/6. Bei Zwei Würfeln mit jeweils sechs Seiten gibt es also 6 x 6 = 36 Möglichkeiten, mithin ist die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines bestimmten Ereignisses - dazu zählt dann auch der Sechserpasch - gleich dem Reziprokwert, also 1/36.
Beim ersten mal würfeln ist die Wahrscheinlichkeit für z.B. eine 3 genau 1/6. Beim zweiten würfeln ist die Wahrscheinlichkeit für eine weitere 3 dann 1/6 mal 1/6, also 1/36. Das wäre für einen Bestimmten Pasch. Da es 6 mögliche Paschs gibt, wäre die Wahrscheinlichkeit für einen beliebigen Pasch dann 6/36.
Die Wahrscheinlichkeit einen Pasch zu würfeln ist identisch mit der Wahrsvheinlichkeit für eine bestimmte Zahl, also 1/6. Die Erklärung geht auch ohne mathematische Kenntnisse, wenn man wie folgt argumentierst:
Du würfelst zunächst mit dem ersten Würfel. Was Du werfen wirst ist egal, wichtig nur, dass der zweite Wurf das gleiche Ergebnis hat.
Wahrscheinlichkeitsrechnung konnte mal jeder Taschenrechner. ;-)
Die Wahrscheinlichkeit 2 richtige Zahlen aus 12 Möglichkeiten zu ziehen liegt bei 1 zu 66.
Da wir aber 6 Möglichkeiten haben einen Pasch zu bekommen ergibt das eine Wahrscheinlichkeit von 1 zu 11.
Nein der OP hat offenbar die Frage mit der Frage nach dem Experiment "Ziehen ohne Zurücklegen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge" verwechselt. Das ist das Experiment das z.B. beim Lotto durchgeführt wird.
Unglücklicherweise hat er auch noch die Anzahl der Kugeln mit 12 statt mit 6 veranschlagt. Für das erste Ziehen ergeben sich 12 Möglichkeiten, für das 2. 11. Da die Reihenfolge unberücksichtigt sein soll, wird das Ergebnis durch 2 geteilt:
12*11/2 = 66
Dies hat nichts mit der Wahrscheinlichkeit der Möglichkeiten zu tun. Es wurde schlicht das falsche Experiment gewählt.
Das Richtige Experiment ist: "Ziehen mit Zurücklegen und mit Berücksichtigung der Reihenfolge": Man erhählt eine Bernoullikette. Dort gibt es bei zweimaligem Werfen des Würfels 6*6=36 Möglichkeiten. Günstig (also ein Pasch) sind 6 dieser Möglichkeiten 36/6 =6.
es gibt 1-1 2-2 3-3 4-4 5-5 und 6-6 jeder davon hat P=1/6*1/6=1/36 da es 6 Möglichkeiten gibt sind es 6/36 und das ist wiederrum ein sechstel 1/6
Das ist ja mal sehr falsch.