Was ist der Unterschied zwischen der schnittwahrscheinlichkeit und der bedingten Wahrscheinlichkeit am besten anhand eines Beispiels einfach erklären?

Beispiel: ein Würfel: Ergebnismenge {1,2,3,4,5,6}

A = es wird eine ungerade Zahl gewürfelt, Ereignismenge A: {1,3,5}

B = es werden die Zahlen 4-6 gewürfelt, Ereignismenge B: {4,5,6}

p(A) = 3/6 = 1/2

p(B) = 3/6 = 1/2

Schnittwahrscheinlickeit:

Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse gleichzeitig auftreten:

p(A und B) = 1/6, denn die Schnittmenge von A und B enthält nur das eine Ereignis {5}

Bedingte Wahrscheinlichkeit:

p(A | B ) = p(A unter der Bedingung B)

Hier geht man davon aus, dass das Ereignis B bereits eingetreten ist. Jetzt gibt es nur noch drei Fälle 4,5,6 (anstatt wie vorher 6 Fälle).

Fragt man nun nach der Wahrscheinlichkeit, dass sich eine ungerade Zahl darunter befindet, dann gilt

p(A | B ) = 1/3, denn es gibt ja von den drei möglichen Fällen {4,5,6} nur den einen {5}.

Das lässt sich auch per Formel berechnen:

p(A | B ) = p (A und B)/p(B) = 1/6 : 1/2 = 1/3