Irrtumswahrscheinlichkeit ?
Guten Tag allerseits,
und zwar geht es um folgende Aufgabe... ich fuehre eine Stichprobenpruefung durch (n=100) und will eine maximale Ausschussquote von 4%. Siehe auch Angabe.
Meine Frage bezieht sich jetzt auf den Aufgabenteil e), dort ist eine neue Situation und zwar habe ich jetzt 8% Ausschuss und lehne die Lieferung mit nur einer 30%igen Wahrscheinlichkeit ab. Ich soll dann hierfuer den Annahmebereich bestimmen. Da es sich ja hier um einen rechtsseitigen Test handelt muss man ja mit G=1-alpha rechnen, laut Loesung ist alpha (Irrtumswahrscheinlichkeit) hier 30%. Leider verstehe ich nicht wieso diese Wahrscheinlichkeit nur bei 30% liegt. Also wenn ich 8% Ausschuss habe, dann waere es ja die richtige Entscheidung die Lieferung abzulehnen, und die Wahrscheinlichkeit, dass ich sie irrtuemlicherweise annehme muesste dann doch meine Irrtumswahrscheinlichkeit sein, also 70%. Kann mich jemand aufklaeren?
Vielen Dank fuer eure Hilfe!
1 Antwort
a)
H0: p = 0.04, H1: p > 0.04
rechtsseitiger Test, gesucht wird ein möglichst kleines k mit:
p(X >= k) <= 0.05
Angenommen die Lösung lautet k=8
H0 wird angenommen: k € {0,1,..7}
H0 wird abgelehnt: k € {8,9,...,100}
H0 wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% abgelehnt, obwohl richtig. (Fehler 1.Art). Das gilt aber nur unter der Voraussetzung, dass H0 wahr ist.
e)
Vermutlich will der Fragesteller auf den Fehler der 2. Art hinaus ("Alternativtest"). In diesem Fall wird H1 als richtig angenommen mit H1: p = 0.08
Angenommen, man belässt den Annahme- und Ablehnungsbereich, dann sieht die Sache wie folgt aus (alles mit BNP(100, 0.04) und BNP(100, 0.08) gerechnet).
Es geht um den Fall unten rechts, d.h. man lehnt die Lieferung ab und trifft die richtige Entscheidung (unter der Annahme H1 sei wahr). Diese Wahrscheinlichkeit beträgt ca. 55%. Um die geforderten 30% zu erreichen, muss man den Ablehnungbereich verkleinern, z.B. auf {10,11,..100}. Die passende Grenze ist zu berechnen.
f)
Im Fall einer Änderung des Annahme- und Ablehnungsbereichs ändert sich der Fehler der 1. Art. Das ist dann die neue Irrtumswahrscheinlichkeit. Diese wird zwar kleiner, dafür aber der Fehler der 2. Art grösser.
