Ist meine Lösung zu dieser Aufgabe richtig?
2 Antworten
In der Formel für den Erwartungswert fehlt hinter dem zweiten 0,25 noch der Faktor 0.
Außerdem fehlt jeweils die Einheit Euro.
Die Zahlen sind aber komplett falsch.
Man kann entweder 3€, 5€ oder nichts gewinnen.
Den Erwartungswert für den Gewinn kann man auf zwei Arten ermitteln. Entweder berechnest du den Erwartungswert für die Auszahlungen, d.h. 3€, 5€ oder 0€ und ziehst davon den Einsatz von 2€ ab, oder du rechnest direkt mit den Reingewinnen, d.h. 1€, 3€ und -2€.
Du mischst das aber lustig durcheinander.
Außerdem stimmen die Wahrscheinlichkeiten halt überhaupt nicht.
Nehmen wir nur einmal den Fall der maximalen Ausschüttung. Die bekommst du, wenn die Zahl über 80 ist. Du gibst dafür eine Wahrscheinlichkeit von 50% an, was völliger Quatsch ist.
Deine Rechnung zur Ermittlung des Erwartungswerts ist prinzipiell OK, auch wenn statt 0€ in deiner Tabelle -2€ stehen sollte, aber ich vermute, dass die Ermittlung der Wahrscheinlichkeiten bei dir unklar ist, weil das wie gesagt vorne und hinten nicht stimmt.
Wie bist du denn auf die Werte (0,25; 0,5; 0,25) gekommen?
Hallo,
Deine Rechnung ist leider falsch.
Das erste Rad hat drei Zweien und jeweils eine Vier, eine Sieben und eine Acht.
Das zweite Rad hat jeweils zwei Zweien, zwei Vieren und zwei Siebenen.
Die Wahrscheinlichkeiten sind also bei Rad 1:
P (2)=1/2; P (4)=1/6; P (7)=1/6; P (8)=1/6.
Rad 2:
P (2)=1/3; P (4)=1/3); P (7)=1/3.
Beide Räder:
P (2-2)=(1/2)*(1/3)=1/6; P (4-4)=(1/6)*(1/3)=1/18; P (7-7)=((1/6)*((1/3)=1/18.
Ergibt zusammen eine Wahrscheinlichkeit von 5/18 für zwei gleiche Zahlen.
Eine Zahl>80 erscheint immer dann, wenn Rad 1 die 8 zeigt und P (8)=1/6.
Erwartungswert für die Gewinnauszahlung ist demnach pro Spiel 3*(5/18)+5*(1/6)=5/3. Da man aber auch 2 Euro Einsatz bezahlt, muß man 2=6/3 von 5/3 abziehen, was -1/3 ergibt. Pro Spiel ist also ein Verlust von 33 1/3 Cent zu erwarten.
Herzliche Grüße,
Willy