Aufgabe Funktionenschar?
Wie macht man diese Aufgabe?
2 Antworten
a) der Deich geht von der ersten Nullstelle im Nullpunkt bis zur zweiten Nullstelle. Diese muss bei x=15 liegen, damit der Deich eben diese geforderte 15 m-Breite hat, d. h. Du musst f(15)=0 nach a auflösen.
b) fallend 45° bedeutet, dass die Steigung -1 ist. (m=tan(-45°)=-1). D. h. Du bestimmst allgemein die 2. Nullstelle (x2) und dort muss die Steigung nun -1 sein, also: f'(x2)=-1 nach a auflösen
c) Extremstelle ausrechnen und deren y-Koordinate gleich 6 setzen
d) die steilste Stelle ist am Wendepunkt; also hier die Wendestelle ausrechnen, deren Steigung gleich tan(30°) setzen und nach a auflösen. Somit hast Du die Funktion mit max. 30° Steigung. Jetzt deren zweite Nullstelle bestimmen, weil die Breite des Deichs gefragt ist
e) Ortskurve der Extremstellen bestimmen: dazu die Extremstelle allgemein ermitteln, die x-Stelle nach a umstellen und das dann in den Funktionsterm einsetzen. Somit erhältst Du die Funktion auf der alle Extremstellen der Funktionenschar liegen
Man bearbeitet diese Aufgabe mit den Mitteln der Kurvendiskussion.
a.) Nullstellenbestimmung
b.) Steigung berechnen
c.) Extremwertbestimmung
d.) Nochmal Steigungsberechnung plus Winkelfunktion
e.) Nochmal Extremwertbestimmung, diesmal allgemeiner. Der Erfahrungsgewinn aus Teilaufgabe c.) wird Dir helfen
Wo gibt es denn ein Problem?
B habe ich nicht ganz verstanden.
Ich berechne die steigung am rechten Nupunkt oder?
Ja, genau. Dafür brauchst Du zwei Gleichungen. Das f_a(x) um den Nullpunkt zu bestimmen. Und die Ableitung f'_a(x), um die Steigung genau in diesem Nullpunkt zu bestimmen. Zwei Gleichungen und zwei Unbekannte a und x. Wenn Du es richtig machst, dann muss a=1/3 herauskommen.
Danke. Beid der d)muss ich ja erst die steigung des WP berechnen, indem ich es in die 1. Ableitung einsetze oder?
Und bei der e) ist mit dem Funktionsterm einfach die Funktionsgleichung ganz oben gemeint oder?