Zurückgelegten weg berechnen?
Checke irgendwie alle aufgaben nicht. Also bin komplett verzweifelt. Ich glaube dass ich das ganze thema nicht ganz verstehe. Wäre jemand so nett und würde mir das ausführlich erklären. Mir wär die Erklärung vom Thema wichtiger als die aufgabe.
2 Antworten
Schwingt ein Pendel nach links, wird die (hier negative) Geschwindigkeit immer geringer. Wird die Geschwindigkeit Null, wechselt das Pendel die Richtung und bewegt sich in die entgegengesetzte Richtung nach rechts.
Die Geschwindigkeit wechselt dann ins Positive, erreicht an der Senkrechten des Pendels ein Maximum, wird dann wieder geringer, aber immer noch positiv.
Am rechten Vollausschlag wird die Geschwindigkeit wieder Null. Das Pendel wechselt dann wieder die Richtung, und das Spiel beginnt von Neuem.
Den Verlauf der Geschwindigkeit kann man deshalb in Form einer sin-Funktion beschreiben. Ein Nulldurchgang des sin() entspricht dem linken/rechten Vollausschlag des Pendels.
Das positive bzw. negative Maximum vom sin() wird bei an der Senkrechten erreicht, positiv während der Bewegung nach rechts, bzw. negativ während der Bewegung nach links.
a1)
Leitet man die Funktion v(t) ab, erhält man die aktuelle Beschleunigung.
v'(0.4) ist als die momentante Beschleunigung des Pendels nach 0.4 Sekunden. Die Einheit ist cm/s²
a2)
Die Funktion 30*sin(π*t) hat bereits die Periode 2.
Der zurückgelegte Weg ist das Integral über v(t) im Intervall [0,2]
Dabei ist zu berücksichtigen, dass v(t) im Intervall [0,1] positiv und im Intervall [1,2] negativ ist. Das Integral ist deshalb absolut zu betrachten.
Stammfunktion von v(t): V(t) = - 30*cos(π*t)/π
Weg = V(1) - V(0) + |V(2) - V(1)| ~ 38.197 cm
b1)
Ist richtig.
v(t) = 30*sin(pi*t). Der Sinus ist in der ersten Hälfte der Periode positiv (Wellenberg), und in der zweiten Hälfte der Periode negativ (Wellental).
. Also Du musst Dich der Materie so nähern, dass du verstehst, was die Funktionen wirklich beschreiben und was die Ableitungen oder die Integrale anschaulich bedeuten.
in der ersten Funktion geht es um die Geschwindigkeit des Pendels - nein - eigentlich der Kugel! In Einheiten cm/s
Bei a1 ist jetzt von v' die Rede, nicht mehr von v. v'ist dv/dt. und das bedeutet die beschleunigung, a(t)
bei a2 geht es um den weg!
v=ds/dt und ds=vdt. hier muss also integriert werden.
Heyy, danke. Hab das erste gecheckt nur verstehe ich nicht ganz die zweite also die mit dem zurückgelegten weg. Wenn da steht berechne den zurückgelegten weg dann muss ich die normale Funktion integrieren und dann? Bestimmtes integral oder unbestimmtes?
ja, das war bei längerer überlegung abzusehen. denn der rechte weg wird mit positiven zahlen und der linke weg vom ruhepunkt wird mit negativen zahlen dargestellt. siehe die definition v(t). die beiden wegstrecken eliminieren sich dadurch. du kannst entweder |v(t)| betrachten, oder den weg von t=0 bis t=1 und diesen verdoppeln. symmetrie!
bei der schwingungsdauer T = 1/f beachten. also in der formel f durch 1/T ersetzen...
Insgesamt solltest Du Dir die Dir zur Verfügung stehenden Formeln mal scharf anschauen...Meist reicht es, wenn man die Beziehungen nutzt , un einen unbekannten Ausdruck zu ersetzen👋
oops, nee. in dem ausdruck heisst es ja 30*sin(pi*t), wenn ich das richtig lese. also direkt die zwei sekunden als t in integralgrenzen einsetzen.(..f taucht ja nicht auf)
Hmm, danke. Aber was meinst du mit schwingungsdauer wo muss ich das genau verwenden?
schwingungsdauer wird in der aufgabe angegeben. das ist die zeit für eine komplette schwingung. also pendel aus der ruhelage ganz nach rechts dann ganz nach links dann zurück in die ruhelage. dabei legt die kugel einen weg zurück. etwa eine schleife(besonders wenn das pendel etwas aus der ebene gerät). diesen weg berechnest du übers integral. der weg sind also die aufsummierten vdt teilchen...
Was meinst du? Obere intervallgrenze 2 und was bei der unteren?
Danke, hätte noch eine frage wieso ist sie im intervall [0,1] positiv und [1,2] negativ