Wahrscheinlichkeitstheorie – die besten Beiträge

Auf dem Foto seht ihr eine Rechnung zum Thema Wahrscheinlichkeiten mit dem Binomalkoeffizient. Warum wird beim Gegenereignis 1 - P(x=0) - P(x=1) gerechnet? Ich hatte es eigentlich so: 1 - P(…) + P(…) gelernt. Woran erkenne ich, wann ich + und wann - rechnen muss?

Welches bernoulli Experiment beschreibt diese Wahrscheinlichkeit

ChatGPT:

Ja, der Spruch "Eins ist sicher: nichts ist sicher" kann durch mathematische Konzepte in eine bestimmte Form dargestellt werden. Eine Möglichkeit, dies zu tun, ist durch die Verwendung von Mengenlehre und Wahrscheinlichkeiten.

Eine einfache Darstellung könnte folgendermaßen aussehen:

Sei ( S ) die Menge der sicheren Ereignisse und ( N ) die Menge der unsicheren Ereignisse. Dann können wir schreiben:

( P(S) = 1 ) (Die Wahrscheinlichkeit eines sicheren Ereignisses ist 1)

( P(N) = 0 ) (Die Wahrscheinlichkeit eines unsicheren Ereignisses ist 0)

Dann könnte man den Widerspruch so ausdrücken:

[ P(S) + P(N) = 1 ]

Zusätzlich könnte man die allgemeine Unsicherheit darstellen, indem man sagt, dass für jedes Ereignis ( E ) die Wahrscheinlichkeit ( P(E) ) zwischen 0 und 1 liegt:

[ P(E) \in [0, 1] ]

Der Widerspruch wird dadurch verdeutlicht, dass wir gleichzeitig sagen, dass es ein sicheres Ereignis gibt (z.B. die Aussage "nichts ist sicher") und dass es gleichzeitig nichts gibt, das sicher ist. Das führt tatsächlich zu einer paradoxen Situation in der Dualität von Sicherheit und Unsicherheit.

Zusammengefasst könnte man den Spruch als:

[ 1 = 0 ]

betrachten, was in der Mathematik keinen Sinn ergibt, um den Widerspruch auszudrücken, oder in einem kreativen Sinne die Unsicherheit in einer formalen Weise darstellen.

Klingt logisch, oder was meint ihr?

Woher hat die hypergeometrische Verteilung ihren Namen, wenn sie gar nichts mit Geometrie zu tun hat. Ich hab schon Chat GPT gefragt, aber irgendwie kann er es nicht so gut erklaren.

Nur etwa 5 bis 10 Prozent aller Darmkrebsfälle treten vor dem 50. Lebensjahr auf. Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, in dieser Altersspanne an Darmkrebs zu erkranken, im Bereich von weniger als 0,1%

Heyy, kannn jemand die aufgabe a.1) und c.1) lösen? Verstehe beide nicht ganz mit Erklärung wäre nett

kann mir jemand bitte beibeiden aufgaben bitte helfen? Ich verstehe die beiden aufgaben nicht. Bin verzweifelt

Hey, ich hab eine Frage zum Vergleich zwischen hypergeometrischer Verteilung und der Binomialverteilung. Es existiert die Faustregel: ,,Ist der Stichprobenumfang geringer als 5% der Grundmenge, dann ist die Binomialverteilung eine gute Näherung der hypergeometrischen Verteilung". Ich verstehe diese Faustregel nicht. Ich hab schon ChatGPT gefragt, aber ich verstehe es immer noch nicht.