Wahrscheinlichkeitstheorie – die besten Beiträge

Es geht um unten aufgelistete Aufgabe. Ich bin mir sehr unsicher über meine Denkvorgehensweise.
1. stochastisch abhängig: wenn A eintritt, ist B automatisch ausgeschlossen
2-4. stochastisch unabhängig: wenn A eintritt, kann doch nach wie vor unabhängig davon B auftreten?

Bin mir bei 2-4 sehr unsicher... Könnt ihr das evtl. durch Szenarien widerlegen?
Würde mich freuen

Hallo Zusammen,

ich habe folgende Aufgabe:

Es geht um den Mittelwert.

Wenn ich mehrere Werte habe, hier 1 bis 5, muss ich den Mittelwert dann immer von den äußeren beiden Zahlen sowie inneren Zahlen berechnen?

Nimm man immer die Werte der relativen Häufigkeit?

Der Wert besagt, dass die Zahl X durchschnittlich so und so oft gewürfelt wurde, richtig?

Danke für eure Hilfe!

Ich suche eine Webseite die soll so funktionieren:

Ich nehme die Zahl 37.000

Nunn möchte ich sehen wie viele Kugeln oder Klötze = 37.000 sind

Also dann sollen dort 37.000 Kugeln erscheinen damit ich sehe wie viel dem entspricht

1. Aufgabe: Wahrscheinlichkeitsmodelle und Bayessche Statistik (20 Punkte)

In einem Experiment gibt es zwei Typen von Maschinen, die Produkte herstellen:

Maschine 1 produziert 60% der Gesamtmenge an Produkten und hat eine Defektquote von 5%.

Maschine 2 produziert 40% der Gesamtmenge an Produkten und hat eine Defektquote von 10%.

Wenn ein Produkt als defekt getestet wird, berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es von Maschine 1 stammt.

2. Aufgabe: Fortgeschrittene Anwendungen des Satzes von Bayes (30 Punkte)

Eine Stadt hat zwei Arten von Wohnungen:

70% der Wohnungen sind neu renoviert und 30% sind alt.

80% der renovierten Wohnungen haben eine Klimaanlage, während 20% der alten Wohnungen eine Klimaanlage haben.

Wenn eine Wohnung zufällig ausgewählt wird und es bekannt ist, dass sie eine Klimaanlage hat, berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Wohnung neu renoviert ist.

3. Aufgabe: Kombinierte bedingte Wahrscheinlichkeiten (30 Punkte)

Ein Medikament wird auf zwei Patientengruppen getestet:

Gruppe A besteht aus 100 Patienten, von denen 30 an einer Krankheit leiden. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikament bei einem kranken Patienten wirkt, beträgt 90%, während die Wahrscheinlichkeit, dass es bei einem gesunden Patienten wirkt, 10% beträgt.

Gruppe B besteht aus 150 Patienten, von denen 50 an der Krankheit leiden. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikament bei einem kranken Patienten wirkt, beträgt 80%, während die Wahrscheinlichkeit, dass es bei einem gesunden Patienten wirkt, 20% beträgt.

Wenn ein zufällig ausgewählter Patient aus Gruppe A oder B an der Krankheit leidet und das Medikament wirkt, berechne die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Patient aus Gruppe B stammt.

4. Aufgabe: Verborgene Zustände und bedingte Wahrscheinlichkeiten (20 Punkte)

In einem Casino gibt es zwei Spielautomaten:

Automat 1 gibt bei 20% der Spiele einen Gewinn aus.

Automat 2 gibt bei 10% der Spiele einen Gewinn aus.

Der Casino-Besucher spielt ein Spiel und gewinnt. Die Wahrscheinlichkeit, dass er Automat 1 benutzt hat, beträgt 70%. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler Automat 2 benutzt hat, wenn er gewonnen hat.

5. Aufgabe: Zeitabhängige Wahrscheinlichkeiten und bedingte Wahrscheinlichkeiten (20 Punkte)

Ein Unternehmen hat zwei Produktionslinien:

Produktionslinie 1 produziert 40% der Gesamtmenge und hat eine Fehlerrate von 2% für ein bestimmtes Produkt.

Produktionslinie 2 produziert 60% der Gesamtmenge und hat eine Fehlerrate von 5% für dasselbe Produkt.

Wenn ein Produkt aus der gesamten Produktion zufällig ausgewählt wird und einen Fehler aufweist, berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es von Produktionslinie 1 stammt.

Sind meine Ergebnisse so alle richtig?

Hallo zusammen,

ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:

a.

Anzahl Schüler (1340) haben einen Test absolviert und haben im Schnitt 524 Punkte erreicht. Standardabweichung sind 77 Punkte, normalverteilt

1. Intervall für 95%ige Wahrscheinlichkeit angeben in dem der Punktedurchschnitt liegt

da kaeme ich auf ein Intervall von (519,8 bis 528,12).. ich denke das sollte so stimmen. Vllt kann es jemand auch ueberpruefen.

Meine Frage bezieht sich jetzt auf Aufgabenteil 2:

2. Vor einigen Jahren haben dieselbe Schüleranzahl bei gleicher Standardabweichung 528 Punkte erreicht. Welches Alpha müsste man verwenden, damit keine Abweichung zum aktuellen Bestand erkennbar ist?

Leider weiss ich nicht genau was damit gemeint ist, dass "keine Abweichung zum aktuellen Bestand erkennbar" sein soll. Meint man damit, dass der alte Mittelwert von 528 innerhalb des Konfidenzintervalls des aktuellen Bestands liegen muss?

Dann waere fuer mich folglich jedes alpha unter 5,74% moeglich. (Das ist der Wert fuer den die obere Intervallgrenze genau bei 528 liegt).

Aber ich bin mir leider unsicher wie das funktioniert..

Vielen Dank fuer eure Hilfe!

(a) An einer mathematischen Übung zu "Grundlagen statistischer Methoden" sind beteiligt

40 Studierende des 2. Semesters,

8 Studierende des 4. Semesters,

2 Studierende des 6. Semesters.

Die Wahrscheinlichkeit, daß ein abgegebenes Aufgabenblatt fehlerfrei ist, sei 0.8 für die zweiten, 0.9 für die vierten und 0.4 für die sechsten Semester. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein vorliegendes fehlerfreies Aufgabenblatt von einem Studierenden des 2. Semesters stammt?

(b) In einer Klausur wird ein Multiple-Choice-Test durchgeführt. Auf eine Frage sind n

Antworten möglich, genau eine ist richtig. Gut vorbereitete Studierende kreuzen die richtige Antwort an, schlecht vorbereitete kreuzen zufällig an. 90% der Teilnehmer sind gut vorbereitet. Mit welcher (bedingten) Wahrscheinlichkeit stammt ein richtiges Ergebnis von einem gut vorbereiteten Studierenden?

(c) In einer Urne liegen 6 rote und 9 schwarze Kugeln. Es werden zwei Kugeln nacheinander (d.h. ohne Zurücklegen der ersten Kugel) rein zufällig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite gezogene Kugel schwarz ist?

Wenn mir jemand dabei hilft, wäre das super nett.

mit freundlichen Grüßen

Aura

Ich schreibe bald eine Klausur. Und ich hoffe, dass es die Menschen gibt, die es verstehen und erklären können. Hilft mir bitte es zu verstehen. Vielen Dank!

Ich hab zwar das lösungsheft aber ich versteh Aufgabe 7 trotzdem nicht

Hilfe

1.

Spieler A spielt 6 aus 49 nach System und Kreuzt 7 statt 6 Zahlen an + eine Superzahl.

2.

Spieler B kauft sich für das Geld welches Person A für Systemscheime ausgibt, lieber Normale Scheine und kreuzt 6 aus 49 zahlen an + eine Superzahl. Für den Preis, welchen Spieler A ausgibt, kreuzt spieker B also mehrere Kästchen an.

3

Spieler C entwickelt ein neuronales Netz, welches anhand der Daten Aussagen über die Gewinnzahlen trifft. Dabei nimmt er eine Excel Tabelle in der nur die Jackpotzahlen (seit es Lotto gibt) stehen und schaut welche Zahlen und Zahlenkombinationen am häufigsten vorgekommen sind. Beispiel für die Zahl 1: 1, 1 und 2, 1 und 2 und 3 usw. Er weiß noch aus der Schule, dass die Lottozahlen stochastisch unabhängig sind. Trotzdem ist er der Meinung, dass da eine gewisse Abhängigkeit besteht, die von der Geschwindigkeit mit der sich die Urne dreht, Gewicht der einzelnen Kugeln, Lage der einzelnen Kugeln usw. abhängt. Spieler C ist der Meinung, dass es sehr viele Parameter sind, die am Ende das Endergebnis beeinflussen und da es kaum möglich ist alle diese Parameter zu berücksichtigen, hat er sich dazu entschieden ein neuronales Netz zu entwickeln und so vorzugehen als würde es da eine Abhängigkeit in einem sehr chaotischen System geben.

Frage:

Welche Spielstrategie ist die bessere, wenn nicht nur der Jackpot, sondern auch die Gewinnklassen ab 1000 Euro in Betracht gezogen werden sollten?

Begründe es mathematisch mit Wahrscheinlichkeiten und mathematischen Schlussfolgerungen.

LG.

10 mal Münze werfen, 5 mal Kopf ist das erwünschte Ergebnis

Ich sollte die folgende Aufgabe lösen:

Aus einem Skatblatt (32 Karten: 7, 8, 9, 10, Bube, Dame, König, Ass - je vier Karten pro Wertigkeit) werden zwei zufällige Karten gezogen.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein König dabei ist?

Das Ergebnis lautet etwa 23,8%

Ich weiß leider nicht, wie ich ohne Taschenrechner aus das Ergebnis komme.

Mit Taschenrechner würde ich nämlich 2 über 32 mal 1/8^2 mal 24/32^30 rechnen. Ob das überhaupt das richtige Ergebnis angeben wird, weiß ich leider nicht.

Danke!

Ich ziehe aus einer Urne mit N=24 nu­me­rier­ten Ku­geln eine zu­fäl­li­ge Ku­gel, schrei­be mir ihre Num­mer auf, lege sie zu­rück und mache das ins­ge­samt n=10000-mal. Es soll­te also je­de Ku­gel un­ge­fähr 10000/24≈417 mal dran­ge­kom­men sein. Wenn ich das aber prak­tisch mache, dann stelle ich fest, daß die wirk­liche An­zahl ziem­lich stark schwankt, näm­lich zwi­schen 451 und 373. Kann ich dar­aus schlie­ßen, daß die „zu­fäl­lig“ ge­zo­ge­ne Ku­gel doch nicht ganz zu­fäl­lig war, also daß da ir­gend­wo ein Bias für eine be­stimm­te Ku­gel drinsteckt?

In meiner wirklichen Anwendung ist die Urne na­tür­lich ein Pro­gramm, das für einen be­stimm­ten In­put einen von 24 mög­li­chen Out­puts liefert. Mei­ne In­ten­tion beim Pro­gram­mie­ren war, daß alle un­ge­fähr gleich häu­fig auf­tre­ten sollten. Ich ver­ste­he nicht viel von Sta­tis­tik, hätte aber an­ge­nom­men, daß die Streu­ung nur grob √417≈20 be­tra­gen solle. Tat­säch­lich ist sie dop­pelt so groß. Muß ich mir Sor­gen machen?

Die genauen Zahlen sind: 451 449 441 440 434 433 433 426 421 421 419 419 416 410 410 409 406 403 401 400 398 398 389 373.

In einem anderen (und algorithmisch schwierigeren) Fall gibt es 36 Mö­glich­kei­ten, der Er­war­tungs­wert ist also 278, aber die Streu­ung be­trägt sage und schrei­be 373 bis 178.

Wie sieht eigentlich die Wahrscheinlichkeitsverteilung aus? Die Gesamt­zahl der mög­li­chen Er­geb­nis­se bei N Ku­geln und n Zie­hun­gen sollte Nⁿ sein, aber wie vie­le davon ha­ben eine be­lie­bi­ge Kugel genau k-mal ge­zogen? Und selbst wenn ich das aus­rech­nen könn­te, wie hilft mir das, fest­zu­stel­len, ob meine empi­risch er­hal­te­­ne Ver­tei­lung sta­tis­tisch plau­si­bel ist? Gibt es da einen sta­tis­ti­schen Test?

Ich habe den Erwartungswert bei dieser Aufgabe gegeben. Wie zeige ich, dass die Standardabweichung von Y größer als 1 ist?

Hallo,

Kann mir jemand bei Aufgabe 16a) 1-4 helfen?

Wenn ich einen Erwartungswert von E(X)= -1 bei einem Einsatz von 4 Euro habe und nun den Einsatz so ändern soll, dass das Spiek fair ist, kann ich dann einfach 4-1=3€ machen? Weil es kommt egal ob ich es so oder auf nem komplozierten Weg rechne, eh das selbe raus...

Mein Bruder und ich diskutieren gerade darüber, wie zufällig Zufälle wirklich sind.

Angenommen man wirft eine Münze und landet auf Kopf. Nun wird die Zeit zurückgedreht und man wirft die Münze „nochmal“.

Mein Bruder ist der Ansicht, dass die Münze ebenso auf Kopf landen wird, also die Wahrscheinlichkeit 100% ist, weil man ja sozusagen weiß, dass es Kopf war. Ich glaube aber, dass es jedes Mal der Zufall entscheidet, in diesem Fall wäre die Wahrscheinlichkeit immer noch 50% Kopf zu kriegen.

Ich hoffe, ihr versteht, was ich meine 😅 Wer hat Recht?