Formalität in der Stochastik/Statistik (Schreibweise) beim Versuch?

Alles gerechnet! Nur auf eventuelle Fehler hinweisen, bitte!

Ich hab beim formellen Aufstellen eines Lösungswegs Probleme: Ich weiß nicht wie ich das hinschreiben soll und ob ich die "geeigneten" Formeln verwende, die für die Situationen vorgegeben sind... Hier die Aufgabe:

Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Pasch geworfen wird bei 100 Versuchen?

Zunächst habe ich den Ergebnisraum berechnet und erstellt, hierfür habe ich die Formell n^k (wie heißt die denn?) benutzt:
|Ω| = 6^2 = 36,
Ω = {(1,1); (1,2);..;(6,5);(6,6)}

Dann habe ich die Anzahl möglicher Päsche (D) berechnet, ebenfalls mit n^k: Ω(D) = 6^1 (weil wir ja nur gleiche Paare wollen) = 6,
Ω(D) = {(1,1);(2,2);...;(5,5);(6,6)}

Nun die Wahrscheinlichkeit einen Pasch zu werfen - hier weiß ich nicht, darf man auch andere Formeln als Laplace verwenden? Ich wollte zunächst die rel. Häufigkeit verwenden, aber dann dachte ich das wäre evtl. förmlich als Fehler anzusehen. Stimmt das? Kommt ja schließlich das selbe raus...

D = Absolute Häufigkeit "Doppel" = 6; n = Gesamtzahl

rel. Häufigkeit: hn(D) = Hn(D)/n = 6/36 = 0.16..7 = 17%

D = Anzahl der Ereignisse "Doppel" = 6; n = Anzahl mögl. Ereignisse = 36

Oder Laplace: P(D) = D/n = 6/36 = 0.16..7 = 17%

So, zum Erwartungswert (ja?).

n = Anzahl Würfe = 100; p = Wahrscheinlichkeit von "Doppel" = 17%

µ = np(D) = 1000.17 = 17

War das alles so korrekt, oder hätte ich andere Formeln verwenden müssen, bzw. einen anderen Lösungsweg gehen sollen und habe ich bei der mathematischen Rechtschreibung irgendetwas falsch gemacht?

Vielen Dank!

Schule, Mathematik, Mathe, Hausaufgaben, Statistik, Stochastik, Universität, Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsrechnung
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Wie bestimme ich in dieser Würfelaufgabe die Wahrscheinlichkeit?

Guten Abend liebe Community,

Ich knobele an einer kleinen Aufgabe aus dem Bereich der Wahrscheinlichkeitstheorie. Hier die Aufgabe:

"Ein von außen gefärbter Würfel wird in 1000 gleich große kleinere Würfel zerkleinert. Aus den 1000 kleineren Würfeln wird eines zufällig ausgewählt. Gib einen passenden Laplace-Raum an und bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass der zufällig ausgewählte Würfel genau zwei Seiten hat."

Nun zu meinen Überlegungen:

-Den Laplaceraum definieren wir als Paar (Omega, P), wobei Omega der Ergebnisraum und P das Wahrscheinlichkeitsmaß ist.

-Unser Ergebnisraum besteht also aus einem Element, nämlich, das, welches wir aus den kleineren Würfeln gezogen haben. Wir haben im Ergebnisraum 1000 mögliche Elemente, die wir ziehen können.

-Das Wahrscheinlichkeitsmaß ist für jeden Würfel 1/1000, da es sich um einen Laplace-Raum handelt und wir gleich große Würfel haben.

Und nun zu dem interessanteren Teil:

Ich denke, dass ich in dieser Aufgabe viel zu kompliziert denke oder einfach nur müde bin: Ohne weiteren Angaben über den Würfel hinsichtlich Seitenlänge/Volumen, wüsste ich nicht, wie man die "W-keit" angeben soll. Ich kann momentan ledeglich einschätzen, da wir wissen, dass der Würfel nur von außen gefärbt ist, dass der Großteil der kleineren Würfel keine Seitenfärbung haben wird. Der nächstgrößere Teil der Würfel wird nur eine Seitenfärbung haben, und danach der Teil mit einer 2-Seitenfärbung.

Daher möchte ich euch nun fragen: Habt ihr einen Tipp bzw. eine Idee?

Vielen Dank imvoraus und freundliche Grüße,

Hikari

Schule, Mathematik, Würfel, Stochastik, Wahrscheinlichkeitsrechnung
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Brauche Lösung zu dieser Statistik-Aufgabe?

Ein bekannter schwäbischer Automobilhersteller produziert einen Motor (Typ A) mit einer Durchschnittsleistung von µ = 200 PS und einer Streuung von  = 10 PS. Das Merkmal sei normalverteilt.

a) Zeichnen Sie diese Normalverteilung. Stellen Sie zusätzlich nachvollziehbar den Erwartungswert und die Standardabweichung in Ihrer Zeichnung dar.

b) Wie viel Prozent der Fahrzeuge haben mehr als 215 PS?

c) Berechnen Sie die Grenzen des 80% symmetrischen Streuungsintervalls um den Erwartungswert.

d) Mit wie viel PS wird der Motor auf dem Markt verkauft, wenn der Hersteller verspricht, dass 90% der Motoren mehr PS haben als im Datenblatt des Motors angegeben wird?

Angenommen, der schwäbische Hersteller produziert einen zweiten Motor (Typ B) mit durchschnittlich 240 PS und ebenfalls einer Standardabweichung von 10 PS.

e) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Motor vom Typ B weniger PS hat als die 10% stärksten Motoren des Typs A?

f) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei zufällig auf der Autobahn zusammentreffenden Fahrzeugen (stochastisch unabhängig) der Typ A schneller fährt als der Typ B? (Alle anderen Bedingungen außer der PS Zahl seien konstant.)

Es geht um wichtige Punkte in der Klausur, würde mich freuen falls einer von euch grad Lust und Laune hat, bräuchte es bis heute 0 Uhr.. :/

Danke im Vorraus

Gruß MisterSmith2

Klausur, Statistik, Stochastik, Universität, Wahrscheinlichkeitsrechnung, hilfe benötigt, Normalverteilung, schnelle-antwort-bitte, Auto und Motorrad
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