Komplexe Zahlen – die neusten Beiträge

Ich bin mit dem Weg über der Substitution vorgegangen, aber irgendwie ist meine Lösung falsch.

(Intervall ist 0;2pi)

sin(2x) = 0,5 I Substitution u = 2x

sin(u) = 0,5 I WTR

u = pi/6

Resubstitution: u = 2x

pi/6 = 2x I *0,5

pi/12 = x

Periodenlänge: 2pi/b = 2pi/2 = pi

x1= pi/12

x2 = pi/12 + pi = 13pi/12

Ich weiß nicht, wie ich es sonst lösen sollte. LG

Hey,

ich habe folgende Aufgabe: Es gilt z = 3 + 2i, berechnen Sie z * z* (z* ist die konjungiert komplexe Zah von z)

Normal würde ich jetzt hingehen z* bestimmen, was ja: z* = 3 - 2i

also wäre z * z* = (3 + 2i) * (3 - 2i) = 9 - 4i² = 9 + 4 = 13.

So in der Musterlösung steht allerdings 2Re{Z} = 6

was ist nun richtig? Ich versteh wie die Lösung zu verstehen ist. 2 mal den Realteil, welcher 3 ist und dann hat man halt 6 und der komplexe Teil hebt sich ja weg (2-2 = 0)
Aber so kann doch man doch nicht rechnen oder hab ichs nicht verstanden?

Danke schön :-)

Ich glaube das ist eine gute mathematische Diskussion. Also es ist zudem auch eine Frage. Aber erstmal meine Ansicht: Da die Zahl PI ungefähr 3.14 ist, könnte man sagen, dass man 3 Euro und 14 Cent hat und daher PI viel Geld, allerdings würde dies nur Sinn machen wenn wir die Zahl auf 2 Kommastellen runden.

Aber lassen wir die Zahl als ganzes wäre π ja unendlich. Daher würde es bedeuten, dass man unendlich viel Geld hat... allerdings ist unendlich nur eine Darstellung oder Idee, und Geld kann nicht unendlich sein. Klar, im Sprachgebrauch schon, aber mathematisch gesehen nicht. Also daher bin ich der Meinung dass man nicht π viel Geld haben kann.

Viel Spaß beim Diskutieren.

Hellou, eine Frage und zwar habe ich diese Aufgabe, und diese muss ich in die polarform umwandeln:

hier geht es ums wurzel ziehen oder ? Weil eine Kommilitonin meinte potenzieren nach Mouvre? Vielen Dank im Voraus

Wie kann man beweisen, dass z^w=e^(wln(z)) auch für komplexe Zahlen wahr ist?

Danke im voraus

Wir haben diese Frage hier

Die Wurzel aus (a-b)²? (rechnen, Funktion, Gleichungen) - gutefrage

Was nun, wenn a,b komplexe Zahlen sind - haben wir dann als Lösung eine Menge, etwa {a - b, b - a}?

1. f(z)=1/(zsin(z))
2. f(z)=z/sin(z)

Das Residuum entspricht dem Koeffizienten c_-1.

Kann mir wär die rechenschritte erklären, wie man beim Ergebnis auf die e^j70, 3° kommt, der Vorzeichenwechsel der phase im Ergebnis verwirrt mich vorallem.

Danke im voraus.

Wenn es geht, bitte verständlich erklären.

Wieos ist die Ableitung von tan(z+5) = 1/(cos2(z+5))?

Und was ist dort mit dz gemeint?

Ich verstehe die Umformung des Betrags nicht.

Danke schonmal im voraus :)

"Zahlenmengen: Gruppe von Zahlen, die bestimmte gemeinsame Eigenschaften haben."

Ich habe bald einen Vortrag über Komplexe Zahlen und habe noch ein paar Unklarheit über die Polarform. In den Bildern im Anhang wird „etwas“ gemacht, nur versteh ich nicht was. Was ich versteh sind die Rechnungen und das einsetzen von den Ergebnissen in die kartesische Form, aber ich versteh nicht was eigentlich gemacht wird. Auf der Seite wo ich das gelesen habe steht auch nichts mehr dazu. Ist das eine Herleitung zur Polarformel? Die Umformung von der kartesischen Form zur Polarform oder etwas anderes?

https://www.youtube.com/watch?v=c3Tvoew31aU

Ist ihre Aussage falsch? (Da es auch negative ganze Zahlen gibt)

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Minute: 00:55

"Es sind positive Zahlen, und ganze Zahlen..." , sagt sie bei den natürlichen Zahlen.

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Richtig wäre (oder?):

"Es sind positive ganze Zahlen..."

_

Ich habe zuerst das Integral: 1/(1+x^7) berechnet, aber halt mit komplexen Zahlen, nicht im reellen. Nun habe ich daraus das allgemeine Integral: 1/(1+x^k) berechnet, bin mir aber echt unsicher, ob das so stimmt, oder wie ich die Richtigkeit beweisen könnte.
Hat jemand eine Idee, der Ahnung von hat? Sorry für die Schrift!

Ist das korrekt? Im Internet steht, dass die Stammfunktion von cos x = sin x ist, nicht sin x + C.

Hallo liebe Community,

Ich soll im Rahmen meines Studiums die folgende Aufgabe lösen:

Komm dort aber relativ schnell nicht wirklich voran. Hier mein bisheriger Lösungsansatz:

Wir suchen:

 Zunächst betrachten wir exp(A+tB).

  Wir lassen ja t gegen null gehen. Multipliziert man exp(A+tB) vollständig aus, so erhält man viele Summanden, in denen t zu einer Potenz von 2 oder höher vorkommt. Davon kürzt sich ein t mit dem Nenner, der Rest läuft gegen 0, wodurch der ganze Summand 0 wird. Wir müssen also nur jene betrachten, für die die Potenz von t eins oder 0 ist.

    Ich komme bis zu dieser Reihe. Kann ich die noch weiter zusammenfassen? Ich sehe wenn ja, leider nicht wie. Aber in dieser Form sieht es sehr unschön aus. Es muss doch einfacher gehen. Ich habe ja dann quasi:



Das ist die Aufgabe . Wenn es falsch ist soll man ein Gegenbeispiel nennen.

vielen Dank im voraus

 dabei ist der Weg des Integrals ein Kreis um den Punkt k+re^(it) von 0 bis 2pi

Ich arbeite an folgender Aufgabe:

In den Vorlesungs-Notizen fand ich:

Daraus schließe ich, dass z^3 bedeutet, dass es 3 Lösungen gibt. Und dass ich die Formel e^(i * 2 pi k/n) verwenden muss, wobei n = 3 ist. Dann habe ich z0, z1 und z2, und ich setze 0, 1 und 2 für k ein...

Aber... ich verstehe nicht, wie ich von der Vorlesungsfolie von e^(i * 2 pi 0/4) auf e^(i * 0) = 1 komme. Also verstehe ich auch nicht, wie ich das auf meine eigene Aufgabe anwenden könnte...

Was ich auch nicht verstehe, ist, was ich bei "z^3 = 1/8 mit z als Element von ___" eingeben soll. Was dabei herauskommt für z0, z1 und z2, oder etwas anderes? Also dann "z0 * z1 * z2"?

Hey, kann mir hier jemand helfen wie ich zwischen den formen hin und her formen kann. Danke schon im Voraus

Was I+I

Hallo zusammen, habe einen fx-82MS und wenn ich meine Komplexe Zahl in eine Kartesische Zahl umwandeln möchte komme ich auf Wurzel aus 5 x 0,89 (Bogenmaß) .. bei mir auf den Taschenrechner kommt 1,99 raus aber in den Lösungen kommt: ≈4.472+2.236i raus warum??? Kann mir bitte jemand helfen stehe auf den schlauch..

Hallo zusammen,

ich habe eine biquadratische Gleichung, und am Anfang wende ich die Substitution an. Ich erhalte zwei Lösungen, ähnlich wie in der Lösung u1 und u2. Bis dahin alles klar. Jetzt wandele ich sie in die trigonometrische Form um, indem ich arctan(IM/Re) verwende. Davor berechne ich natürlich den Betrag von u1, der sich als 2 ergibt. Jetzt rechne ich das Ganze aus und komme auf 120 Grad.

Im zweiten Bild im Anhang seht ihr zwei Darstellungen. Da man die Wurzel aus 2 ziehen muss, weil das ursprüngliche x2 = u ist, kommt man auf cos 60 Grad + i sin 60 Grad. Das konnte ich mir noch herleiten, weil tan ja das Verhältnis zwischen Sinus und Kosinus ist. Aber woher kommen plötzlich die 240 Grad in der zweiten Lösung für u1? HÄÄÄ xD Ich stehe auf dem Schlauch und hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen.

Ich meine sowas wie

e^0 = 1

gibt es mehr von so ähnlichen Sachen wo man das Ergebnis direkt eigentlich weiß ? Wurzeln, pi, evtl. Brüche, sin cos usw. ?

Ich meine der Unterschied ist

1/(n-1), warum macht man überhaupt n - 1?

Ich soll mittels der Exponentialdarstellung folgende komplexe Zahl berechnen:
(1 - j)^3.

Als Betrag für z hab ich Wurzel(2), aber für den Winkel bekomme ich 7pi/4 heraus.

In der Lösung ist der Winkel aber 5pi/4.

Wie kommt man hier auf den Winkel wenn nicht durch arctan(-1/1) + 2pi ?

Also die frage steht ja oben, aber ist auch der log von null und 1 nicht definiert und wenn ja wieso , weil bei log3(1) zum Beispiel 0 rauskommt , was man doch ausrechnen kann?

danke im voraus

Ist das egal, wo man die ^2 hinschreibt, also nach dem cos/sin oder nach der Klammer

Wieso ist das Zeichen bei Reihe 3 und 4 gleich? Verstehe ich nicht.

Hallo, für ein Rätsel benötige ich die korrekte Ziffernfolge der Zahl, die sich aus "9191 hoch 11" ergibt. Der Taschenrechner zeigt 3,95357905E+43 bzw. 3,9535791E+43 an. Wie komme ich an die richtige Zahl mit allen Stellen? Danke für jede Hilfe.

Ich verstehe den mathematischen ,,Beweis", in dem man z. B. von 2³ bis 2⁰ rückwärts rechnet und wenn man durch die jeweilige Basis teilt, ergibt sich immer a⁰ = 1. Allerdings kann ich mir das nicht vorstellen, denn man man eine beliebige Zahl 0 mal mit sich selbst multipliziert, müsste doch wieder der Wert der Basis rauskommen, weil man ja keine Änderung vorgenommen hat? 2¹ ist ja auch 2 und nicht 1, weil nichts gemacht wurde, wieso ist das bei 0 als Exponent anders?

Warum stehen komplexe Zahlen nicht auf dem Lehrplan von Mathe? Würde sich doch für Mathe LK anbieten und es ist denke ich auch interessant für manche die Mathe mögen.

imaginäre Zahlen für √-n ok Quaternionen?



Was genau macht das J≠I hier? Inwiefern kann ich das beim ausschreiben beachten?

Es geht hier um zwei Tensoren 2. Stufe in Indexnotation.



Aber wie geht es nun weiter? Wie wende ich das Kronecker-Delta an bzw. wie ändern sich die Indize?

Hallo liebe Community,

entweder berechne ich das hier völlig falsch, oder stelle die "Gleichung" falsch auf. Aber irgendwie komme ich oft nicht auf die Lösungen meines Profs. Ich habe hier mal ein Beispiel einer meiner Rechnungen und darunter seine Lösung eingefügt. Ein Rechenweg hat er uns leider nicht als Lösung gegeben. LG :)

Hallo, ich hätte eine Frage zu herleitung der Bonferroni-Ungleichung:

P(⋂k=1bis n ​Ak​)≥∑k=1 bis n ​P(Ak​)−(n−1)

Mein Lehrer hat begonnen, indem er :

P(⋂k=1bis n ​Ak​) = P(∪k=1 bis n​ Ak^c​)^c gesetzt hat, aber ist das nicht falsch?

Müsste nicht diese Gleichung stimmten:

P(⋂k=1bis n ​Ak​) = P(⋂k=1bis n ​Ak​^c)^c

weil P(A) = P(A^c)^c oder vertue ich mich?

Ich hab die Vorgehnsweise bei Aufgabe 11 eigentlich verstanden, aber was meint man beim angegebenen Intervall mit -2 pi.

Wie soll man das machen, also geht man dann von 2 pi im Uhrzeigersinn nach unten? 1,5pi, pi, 0,5pi, 0, -0,5pi, -pi? Aber wie wendet man das dann an?

Hat das irgendwas mit dem Winkel zu tun oder so?

In meinen Lösungen steht dass die Wertemenge=R beträgt, also alle rationalen Zahlen, aber das macht doch gar keinen Sinn, man kann den doch gar nd aus negativen Zahlen ziehen, weshalb können dann aber postive oder negative Zahlen als Ergebnis erscheinen?

Hallo liebe Community!

Ich habe mich gefragt was die Wurzel aus 16i ist und ob es möglich ist ,dass das Ergebnis einer Wurzel negativ ist, weil mein Sohn bald eine Prüfung über Wurzeln hat.

Hallo, wie würde man hier den Grenzwert bestimmen? Also ich hab zunächst L‘hopital verwendet. Durch Vereinfachung steht dann nur noch sin(1/x), was gegen 0 ja keinen Grenzwert hat. Wenn ich den Graphen der obigen Funktion zeichne, verläuft er gegen null. Wenn man kein L‘hopital anwendet und x^(3/2)/(Wurzel x) zu x vereinfacht, würde ja Null rauskommen für den Grenzwert, da Nullfolge mal beschränkter Folge wieder Nullfolge ergibt. Was ist falsch und wie würde man L‘hopital hier nutzen?

Hallo, ich habe eine Aufgabe, in welcher ich x- Werte berechnen muss. Normalerweise geht es ja nicht von negativen Zahlen eine Wurzel zu ziehen. Bei der normalen Quadratwurzel hat mein Taschenrechner auch einen mathematischen Fehler angezeigt. Bei der Kubikwurzel jedoch nicht. Heißt das, ich darf negative Zahlen in eine Kubikwurzel schreiben?

Hier meine Rechnungen:

Hallo zusammen, ich wollte euch mal fragen wie man am sinnvollsten eine Hyperbel zeichnet. Gegeben ist folgende Funktionsgleichung und schon die Lösung. Mit einer Wertetabelle konnte ich es umformen zu z1=+-(z2+2) aber die Punkte einzuzeichnen ist ziemlich ekelhaft...
Ich habe ehrlich gesagt noch nie was mit Hyperbeln am Hut gehabt... :D

Hallo zusammen, ich verstehe nicht wie man bei der Randbetrachtung auf den rot markierten Teil kommt. Wieso nehme ich den Betrag der Potenzreihe und wieso =1?
Vielen Dank

Hallo, wie komme ich denn auf das richtige Argument? Ich habe euch meine Rechnung abgetippt. Was mache ich falsch??

Hallo,

kann mir jemand erklären wie man zur Lösung kommt?

Aufgabe:

Lösung:

Hallo, ich möchte diese komplexe Gleichung mittels Mitternachtsformel lösen. Die Gleichung habe ich gedanklich schon nach 0 umgestellt und eingesetzt. Ist das Vorgehen falsch? Ich komme so leider nicht auf die Lösung, wie man auf dem unteren Bild sieht.

Aber wie?



z^2 - 6z + 11 = 0 bin mir net sicher ob -6 oder +6

und i^-1

also ersteres hab ich mit Mitternachtsformel gelöst ka obs richtig ist

Hallo zusammen, bei der folgenden Aufgabe komme ich irgendwie nicht auf das richtige Ergebnis:

Mein Ansatz: Ich hätte durch -2 dividiert um z^2 zu bekommen,

dann wär mein P = -4-i und mein Q=-19/4 -2i, aber dann kommt leider was anderes raus... wäre sehr dankbar wenn jemand helfen könnte!

Wenn ja, wie lautet der Beweis dafür ?

Folge:



Wenn ich in n eine 0 einsetze kommt -1 raus. Wieso ist die Folge trotzdem unbeschränkt. Ist -1 dann nicht die obere Schranke, da die Folge bei -1 beginnt?

Aufgabe ist finde die Quadratwurzeln von 2i.

wie geht das?

Hallo,

ich bin gerade stark am verzweifeln und zwar habe ich in meiner Matheaufgabe das Problem, dass ich die Komplexe Zahl -0,51 - j3,2 in die Exponentialform umwandeln muss, rechnerisch komme ich mit 3,24 * e^260° raus aber für die richtige Endlösung müssten es eigentlich -100° sein.

Ich verstehe nicht ganz wie ich bei den Vorzeichen der Komponenten umrechnen muss um auf den richtigen Quadranten zu landen.

Hier nochmal die ganze Aufgabe:

Gegeben sind die komplexen Zahlen:

z1 = 2,5 ⋅ e^j60°, z2 = 6 ⋅ e^j105°, z3 = 2 ⋅ e^−j80°, z4 = 1,5 ⋅ e^j55°

Berechnen Sie √ ((𝑧1 ⋅ 𝑧2) / (𝑧3 −𝑧4)) in Exponential- und Komponentenform!

Hallo ihr lieben,

ich scheitere bei der Berechnung des Arguments.
Ich weiß, dass folgendes gilt:

Wenn ich z mit dem konjugiert komplexen erweitere, erhalte ich:


Das setze ich in den arctan ein und dann bin ich überfordert es zu lösen (ohne Hilfsmittel!!)


Wie berechne ich alle Lösungen für z im complexen wenn z = a + bi ist (falls das hilft)

Leute wenn ich einen Bruch habe wie z.B 45/63 brauch ich ewig bis ich sehe, dass man den mit 9 kürzen kann zu 5/7

Gibts irgendeinen Trick dafür wie man das schneller sieht oder bin ich einfach dumm? Wenn die Zahl nicht so groß ist und man sie durch z.B 5 oder 2 oder 3 oder so kürzen kann, sehe ich das meistens direkt, aber manchmal bereiten mir größere Zahlen Schwierigkeiten. Vor allem wenn die Zahlen im Bruch im hunderter Bereich liegen.

Wie kann ich sowas üben oder lernen?

Kann mir jemand erklären wie man hier vereinfacht, ich möchte das verstehn

Hallo zusammen, ich hänge gerade an der Aufgabe b) & c).
Ich habe unten Mal meine Rechnung + Aufgabe abgetippt.

Frage zur b: Wie kann ich den arctan(-2+sqrt(3)) bestimmen?
Meine Formelsammlung hat nur die Werte 0, 1/sqrt(3), 1, sqrt(3)...

Frage zur c: Wie mache ich weiter? Habe so eine Aufgabe noch nie in der Form gehabt...

Kann mir jemand erklären wie man in Zeile 5 auf die Umformung beim rechten Term kommt? Müsste da nicht A/(z-1)+B/(z-1) hin? Woher kommt das (z-1)^2. Links sind ist ja auch nur (z-1)^2. Woher kommt das dritte (z-1)?

Wie genau würde man diese Aufgabe hier lösen?

hey hey, es soll folgendes linearfaktoren zerlegt werden. bin auf die zwei nullstellen i und -i gekommen und hätte jetzt gedacht dass ich duch polynomdivison 2z^4+2^3 etc. durch (z^2 +1 ) teile ... in den Lösungen steht aber was anderes... das unterstrichene versteh ich nicht so ganz und wieso die gleichung dann durch 2 geteilt wird bevor man die polynomdivison durchführt. Kann mir da iner weiterhelfen?

hallo,

unten hab ich den Lösungsweg beigefügt. ich hab 2 Fragen dazu. zum einen wolle ich wissen, wieso man den einen Teil so zerlegt dass im Zähler A+Bz... im Nenner steht ja z^2 +1. gibt es da eine Regel dass man es dann so zerlegt? ( bei (z-1)^2 ist es ja klar wie man es zerlegt.)

die 2. Frage wäre bezieht sich auf das Ende, wo man dann schlussendlich die Zahlen für C1 C2 etc. einsetzt. bei den Brüche mit den Nennern z-1 und (z-1)^2 ist es mir klar, aber wie sieht es dann bei dem bruch aus wo im Zähler eben die A = Bz steht... mich verwirrt das ein bisschen weil z da dann auch im Zähler vorkommt, kann mir das jemand erklärem? Ich hoffe meine Fragen waren verständlich gestellt.

wie kommt man auf die Funktionen y1,y2,y3?

Ich weiß dass e^ix = cos(x) + i * sin(x)

die homogene Lösung = 

 Darf man hier den Imaginärteil einfach weglassen?

Hallo, ich habe grade angefangen mich mit komplexen Zahlen zu beschäftigen und bin in einem Buch auf die Aussage: "Komplexe Zahlen sind geordnete Paare von reellen Zahlen. " gestoßen. Was bedeutet speziell das "geordnet"?

Vielen dank

Eine Erklärung dazu wäre sehr nett

Hallo Leute kann mir vielleicht jemand erklären wie ich den sin(195°) ohne Taschenrechner ungefähr bestimme? Danke im voraus

Zum Beispiel: √16900.

Gibt es da einen Trick, um das schnell (im Kopf) zu berechnen?

Hey liebe gf-Mathematiker :D

Manche von euch wissen schon, dass ich mich derzeit im ersten Semester meines Mathestudiums befinde. Ist aber eigentlich auch unwichtig. Mir geht es um diese Bemerkung, die unser LinA Prof im Skript eingefügt hat. Es ging gerade um Körper.

Das Thema ist auch nicht wirklich relevant. Ich möchte nur wissen, wo die Definition: "Eine reelle Zahl ist ein unendlicher Dezimalbruch" fehlschlägt. Sie ist ja laut des Profs nicht ganz korrekt. Irgendwo muss es also Ausnahmen geben. Meint er damit einfach die irrationalen Zahlen? Was ist überhaupt ein unendlicher Dezimalbruch?

Ein Zahlenschloss besitzt sechs Ringe, die jeweils die Ziffern 0, . . . , 9 tragen.

Wie viele Zahlencodes sind möglich, wenn die Ziffern der Größe nach geordnet sind? Warum sagt man hier :Kombination mit Wdh ?also die Formel n+k-1 über k

hier spielt doch die Reihenfolge eine rolle warum also keine Variation?

123456 ist doch was anderes als 112233

Ich blicks echt nicht sowas verwirrt mich jedes Mal

Ich habe alles richtig bis zu den Winkeln. Es kommt für tan(winkel) = 4/3pi raus.

so dann wird z(null) im Exponenten doch 4/3pi * 1/4 gerechnet und da kommt 1/3 Pi raus.

Die Lösung sagt aber was anderes. Wieso ist das denn falsch. Ich habe schonmal eine Antwort auf die Frage bekommen und da kam jemand auf 2/3, was aber gar kein Sinn macht.

Wie kann man diese Zahlenmenge auf einer Zahlengerade richtig darstellen ?

{z∈ℤ| |z| < 4}

Ich verstehe das mit den zwei strichen nicht. Heißt das nicht eigentlich, dass alles positiv wird ?

Was ist die Ableitung von 5^x/z nach z abgeleitet? Ich habe da x/z • ln(5) • 5x/z raus.

Chat gpt sagt mir, dass vor dem x/z noch ein minus stehen muss.

wie kommt das zustande?

Sei z = x + iy mit x, y ∈ R. Zeigen Sie, dass gilt:

cos(z) = cos(x) cosh(y) − i sin(x) sinh(y).

Problem/Ansatz:

Weiß nicht wie ich weitermache, soll ich cos und cosh in der euler form miteinander multiplizieren und ann sin und sinh in euler form miteinander multiplizieren und dann voneinander abziehen? da kommt dann aber irgendwie nicht cos(z) raus.

Ich hab bei nen rätsel ohne Kontext die Frage bekommen was besonders an der Zahl 83 ist.

Send help

Weiß nicht wie ich das rechnen soll :/

Die Summe habe ich vereinfachen können.
Es sieht zunächst aus wie die Reihe 1/k^2 welche den Wert π^2/6 hat. Aber ich bin hier etwas verwirrt, da der Nenner nicht k^2 ist sondern (k+1)^2.
Kann mir jemand den Lösungsansatz dazu geben?

KANN MIR BITTE JEMAND ERKLÄREN WIE MAN VON

cos(x)³ + sin(x) * [ -sin(x) * cos(x) + cos(x) * (-sin(x)) ]

zu

cos(x)³ - sin(x) * sin(x) * cos(x) - sin(x) * cos(x) * sin(x)

Kommt ? Ich verstehe nicht wie -sin(x) * sin(x) * cos(x) rauskommt

Irrationale Zahl mal eine Irrationale Zahl ist gleich eine Irrationale Zahl

Wahr oder Falsch? Ein Beispiel wäre hilfreich

Wie könnte ich bei folgender Komplexer Zahl auf den Quadranten kommen?

Moin,

Ich muss eine Kartesische Darstellung in eine Exponentialdarstellung umwandeln, also

z = x + i y --> e^(iy)

Wenn ich Tangens von p = y/x berechne existiert die Lösung 2 mal auf der Winkeltabelle. Welche muss ich nun wählen?

Beispiel Aufgabe:

z = 2 + 2i ---> Gesucht Exp. Darstellung

r = Wurzel von 8

tan p 2/2 = 1 ---> Auf der Winkeltabelle gibt es jetzt 2 Bogenmaß Lösungen (pi/4 und 5pi/4)

Welche muss ich für die Lösung wählen.

Also (Wurzel von 8 * e^(i*5pi/4)) oder (Wurzel von 8 * e^(i*pi/4)?

Hallo!

Ich habe bisschen experimentiert und entdeckte ein Tolles Ergebnis in WolframAlpha im Bezug auf die "incomplete gamma function" sprich Γ(a, b). Dabei handelt es sich um den Imaginärteil von der Funktion Γ(-1, -ln(2))=π ergibt. Dieses Ergebnis bleibt ähnlich bei vielen Werten von a. Wenn a z.B. 0 ergibt, ist der Imaginärteil anscheinend -π. Habe ich aus Zufall etwas entdeckt? Oder handelt es sich hier um eine einfache Antwort.

Wie soll man das bevor man rechnet erkläre ob es sich hier um eine rationale Zahl oder ob es sich um ein irrationale Zahl handelt?

Und wie in etwa soll man sowas begründen?

Was bedeutet bei der a) in der Menge H das Re(z*w_konjugiert)? Ich weiß da nicht was ich tun soll bzw. verstehe den Zusammenhang von z*w_konjugiert nicht in Bezug auf den Realteil.

Zeigen Sie, dass sich jedes reelle Polynom als Produkt von reellen linearen Polynomen und reellen quadratischen Polynomen schreiben lässt. (Benutzen Sie die Tatsache, dass alle Polynome im Komplexen vollständig in Linearfaktoren zerfallen).

Ich soll Ln(-E) berechnen

E = -0,001853333

Aber ich kann ja nicht einen minuswert von natürlichen Log nehmen, und wenn ich nur 0,001853333 nehme, kommt -6,97 raus und das klingt irghendwie falsch

Ln-(-E) will mein Taschenrechner nicht machen

5*e^(i*pi/4) + 3*e^(i*pi*(-2/3))

Dankeschön :)