komplexe zahlen quadranten arctan?
hallo leute,
müsste es im dritten quadranten nicht minusPhi statt plus sein? wann nehme ich sonst minus?
1 Antwort
Für a > 0 gilt generell phi = arctan(b/a). Das deckt beide Quadranten 1 und 4 ab. Die Addition von 2pi im 4. Quadranten ist überflüssig, denn das ändert nichts am Winkel.
Im 3. Quadranten arctan(b/a) - pi zu definieren, ändert nichts, denn wegen
arctan(b/a) - pi = arctan(b/a) - pi + 2pi gilt dann auch wieder arctan(b/a) + pi.
Natürlich sind die Werte arctan(b/a) - pi und arctan(b/a) + pi unterschiedlich, jedoch nicht modulo 2pi.
Aufgrund der dargestellten Unterscheidung kann man am Ergebnis sofort erkennen, in welchem Quadranten der Winkel liegt, denn der arctan() liefert nur Werte zwischen -pi/2 und +pi/2 (1. und 4. Quadrant). Im alternativen Halbkreis (2. und 3. Quadrant) addiert man deshalb auf das Ergebnis die Zahl pi. Durch diesen Offset wird der Wertebereich des arctan() auf das Intervall [-pi/2, +3pi/2], also die volle Periode 2pi "erweitert".