Komplexe Zahl in Polarform, reeller Teil =0?
Hallo erstmal,
ich wollte fragen wie man eine Komplexe Zahl in Polarformschreibt welcher in Form von z = x + iy gegeben ist, wobei x=0 ist. Also z= iy.
Für den Winkel phi gibt es die Formel arctan(y/x). Nun würde ja hier stehen arctan(y/0). Durch 0 darf ja nicht geteilt werden. Meine Überlegung wäre es arctan(y/a) wobei man a mit lim->0 laufen lässt. Dadurch würde ja arctan(+/- unendlich) folgern was wiederum Pi/2 sind.
Darf man dies so rechnen ? oder gibt es eine andere Möglichkeit.
Ich bedanke mich im voraus.
Liebe Grüsse.
1 Antwort
Die Formel arctan(y/x) gilt nur für x > 0. Aber deine Überlegungen gehen in die richtige Richtung. Allerdings geht arctan(y/x) nur gegen π/2, wenn y/x gegen +Unendlich läuft. Wenn y/x gegen -Unendlich geht, so geht arctan(y/x) gegen -π/2. Es muss also nicht π/2 sein, sondern kann auch -π/2 sein.
Wenn man sich eine komplexe Zahl mit Realteil 0 im kartesischen Koordinatensystem vorstellt, so liegt diese auf der imaginären Achse. Und die imaginäre Achse hat einen Winkel von 90° bzw. π/2 gegenüber der reellen Achse. Demnach erhält man einen Winkel von +π/2 oder -π/2. +π/2 erhält man dann, wenn die Zahl Realteil 0 und positven Imaginärteil hat. -π/2 erhält man dann, wenn die Zahl Realteil 0 und negativen Imaginärteil hat.
