Komplexe zahlen/Betrag hoch 2?
Hallo,
kann mir bitte jemand sagen, was:
|z|^2 und z^2 ist ?
wobei z1 = x+2 - iy und z2 = x+2+iy
danke:)))
3 Antworten
Da brauchst du nur aus dem Mathe-Formelbuch abschreiben.
Ich tu das mal für dich
komplexe zahl z=a+i b
Betrag (Modul) ist Betrag (z)=r=Wurzel(a^2+b^2)
a^2+b^2 nennt mandie "Norm" der komplexen Zahl z
speziell für konjugiert komplexe Zahlen
z=a+ i*b und "z"=a-i*b
"z" ist ein z mit einen kleinen waagerechten Strich oben auf,kann ich hier nicht darstellen.
z*"z"=Betrag (z)^2=a^2+b^2 Norm
z^(-1)="z"/(z)^2
siehe Potenzen von komplexen Zahlen
1) Arithmetische Form
z=a+i b
(a+i b)^2=a^2-b^2+i 2*a*b
weiter gibt es noch die
2) Goniometrische Form
3) den "Satz von Moivre"
4) Exponentialform z^n=r^n*e^(i*n*phi)
insgesamt habe ich hier 9 Seiten mit Formeln für komplexe Zahlen
Hallo,
der Betrag einer komplexen Zahl z=a+bi ist die Wurzel aus (a²+b²)
Demnach ist der Betrag zum Quadrat a²+b², also die Summe der Quadrate der realen und der imaginären Komponente.
z² dagegen ist (a+bi)²=a²+2abi+b²i²
Da i²=-1:
(a+bi)²=a²+2abi-b²
Herzliche Grüße,
Willy
z^2 solltest du durch Einsetzen und Ausmultiplizieren selbst berechnen können, oder? ;)
|z|^2 = zz* = Re(z)^2 + Im(z)^2
Genau. Die Definition ist eigentlich über die Komplex-Konjugierte z*: |z|^2 = zz*. Setze am besten mal z=x+iy ein und rechne zz* aus - du solltest x^2+y^2 herausbekommen!
also ist |z|^2 immer + beim immer bei beim re(z) und img(z)?
Also ist betrag^2 von z1 = x+2 - iy und z2 = x+2+iy das selbe oder?