Warum kann man beim dividieren durch komplexe Zahlen mit ihrer konjugierten erweitern?
Bei der Division durch komplexe Zahlen erweitert man anscheinend mit ihrer konjugierten. Bei uns in der Uni stellen wir die komplexe konjugation mit z* dar. Ich weiß dass eine Erweiterung im Zähler und Nenner mit reellen Zahlen funktioniert, da es ja nur eine Multiplikation mit 1 ist, aber woher weiß ich, dass das bei z*/z* auch der Fall ist? Ich muss doch erst mal wissen wie man durch eine komplexe Zahl dividiert.
2 Antworten
Hallo.
Die Multiplikation mit z*/z* ist deswegen abgesegnet, weil die komplexen Zahlen mit Addition und Multiplikation ein Körper sind. z* gehört zu diesem Körper, damit auch sein multiplikativ Inverses 1/z* und mit beiden darf multipliziert werden.
Sinn der Erweiterung ist übrigens lediglich, dass z•z* eine reelle Zahl ist und dadurch keine komplexe Zahl mehr im Nenner steht. Macht einem das Leben meist einfacher.
Viele Grüße!
Wie rechtfertigst du denn, dass du z.B. (1+2x²)/(1+2x²) kürzen darfst?