Komplexe Zahlen: Argument von konjugiert z?

Kleine Aufgabe, an der ich schon eine Weile scheitere.

Hoffe hier kann mir jemand helfen.

Von der komplexen Zahl z kennen wir

|z| = 4 und arg(z) = π/4

1.) Geben Sie die Zahl z in der Form a+b⋅i an.

z =

2.) Bestimmen Sie das Argument von konjugiert z

arg(konjugiert z) =

3.) Nun sei weiterhin die komplexe Zahl y mit dem Argument π/2 gegeben. Bestimmen Sie das Argument

arg(y⋅ konjugiert z) =

4.) Nun sei zusätzlich bekannt, dass |y* konjugiert z| = 12

Geben Sie y in der Form a+b⋅i an:

y=

Kurze Erklärung wäre super, danke!

Answer 1

[Aurel8317648]

z = a + i * b = |z| * (cos (arg z) + i * sin (arg z))

1) oben einsetzen

2) arg(konjugiert z) = - π/4

3) arg(y⋅ konjugiert z) = π/2 - π/4 .......... Bei der Multiplikation werden die Argumente addiert

4) |y* konjugiert z| = 12........ Bei der Multiplikation werden die Beträge multipliziert

|y| * 4 = 12

|y| = 3

y = a + bi = 0 + 3i = 3i .... eine komplexe Zahl mit dem Argument pi/2 hat Realteil = 0 siehe komplexe Zahlenebene