Warum muss man bei der Komponenten Polarform Umwandlung darauf aufpassen in welchem Quadranten man ist?
Hat das irgendwas mit dem Winkel zu tun oder so?
2 Antworten
LG H.
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Das liegt daran, dass der arctan(x) nur Werte zwischen -pi/2 und +pi/2 annehmen kann. Diese Winkel werden vollständig von dem I. und IV. Quadranten in der komplexen Ebene abgedeckt.
Möchte man nun einen Zeiger, der im II. oder III. Quadranten liegt, in die Polarform umwandeln, dann würde der Phasenwinkel mit der obigen Formel falsch berechnet werden.
Dies muss dann durch Subtraktion oder Addition von Pi korrigiert werden:
- II. Quadrant, (a<0, b>=0): phi = arctan(b/a) + pi
- III. Quadrant, (a<0, b<0): phi = arctan(b/a) - pi
- positive reelle Halbachse, (a=0, b>0): phi = pi/2
- negative reelle Halbachse, (a=0, b<0): phi = -pi/2