Komplexe Zahlen von Normalform in Polarform?
Guten Tag,
bei der Umwandlung von Normalform in Polarform ist es doch so oder?
phi=
I. Quadrant tan^-1(Im/Re)
II. Quadrant pi-tan^-1(Im/Re)
III.Quadrant pi+tan^-1(Im/Re)
IV. Quadrant 2pi-tan^-1(Im/Re)
Ich habe das probiert für 4+3i und -4+3i, da habe ich das selbe Ergebnis bei manueller Berechnung und durch Anzeige des Taschenrechnerbefehls comptopol().
Aber bei -4-3i und 4-3i stimmen die Werte des Taschenrechners und meine errechneten werte nicht überein, habe es nach oben beschriebenem Prinzip gemacht.
Ist der Erste Quadrant denn nicht dasselbe wie -1(das Ergebnis vom Dritten)?
Danke im Voraus
1 Antwort
z = a + j·b
φ = arctan (b/a) = arctan (Im/Re) (Phasenwinkel φ im Bogenmaß)
Beispiele: │a│ = 4 und │b│ = 3
Deiner Rechnung entsprechend erhält man:
1. Quadr. z1 = 4 + 3·j → φ1 = arctan 0,75 ≈ 0,6435 rad ≈ 37°
2. Quadr. z2 = - 4 + 3·j → φ2 = π – φ1 ≈ 2,4981 rad ≈ 143° = 180° - 37°
3. Quadr. z3 = - 4 - 3·j → φ3 = π + φ1 ≈ 3,7851 rad ≈ 217° = 180° + 37°
4.Quadr. z4 = 4 - 3·j → φ4 = 2·π – φ1 ≈ 5,6397 rad ≈ 323° = 360° -
37°
Probe:
1.Quadr. z1 = 4 + 3·j → φ1 = arctan 0,75 ≈ 0,6435 rad ≈ 37°
2. Quadr. z2 = - 4 + 3·j → φ2 = arctan (- 0,75) ≈ - 0,6435 rad ≈ - 37° =
180° - 37°
3.Quadr. z3 = - 4 - 3·j → φ3 = arctan 0,75 ≈ 0,6435 rad ≈ 37° = 180° + 37°
4.Quadr. z4 = 4 - 3·j → φ4 = arctan (- 0,75) ≈ - 37° = 360° – 37°
Gruß, H.
