Logarithmus von Pi?

... komplette Frage anzeigen

3 Antworten

x = log _ pi (22.45915772)

Du kannst Basen ineinander umrechnen, das geht mit dieser Formel, mit der du eine Basis in den logarithmus naturalis umrechnen kannst -->

log _ a (b) = ln (b) / ln (a)

a = pi

b = 22.45915772

log _ pi (22.45915772) = ln (22.45915772) / ln(pi)

x = e

e = Eulersche Zahl = 2.718281828...

In der "Vor-dem-Taschenrechner - Ära" hat man Logarithmen mit Tabellenwerken, also Büchern, berechnet.

Wie man diese Tabellenwerke in früheren Zeiten aufgestellt hat, das weiß ich jedoch nicht, wahrscheinlich hat man eine Reihenentwicklung gekannt und dann diese Reihenentwicklung ausgerechnet und in Tabellenwerken verewigt.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Volens
23.12.2015, 10:47

Die Log-Umrechnung log_a(b) funktioniert mit jedem Logarithmus. Das ist schon eine große Hilfe beim Umrechnen.
Die Logaritmentafeln waren im Allgemeinen fünfstellig, die für Schulen gar nur vierstellig (Mann, was haben wir interpoliert !!), das ist auch mit herkömmlichen Mitteln relativ einfach zu bewerkstelligen.
In den Logarithmentafeln standen übrigens auch eine Menge anderer Konstanten, die mit dem Logarithmieren gar nichts zu tun hatten. Meist war die Logarithmentafel das einzig zugelassene Hilfsmittel bei Arbeiten - oder aber der noch etwas ungenauere Rechenschieber. Aber dann hatte man seine Formeln im Kopf zu haben!

2

Wie kommst Du darauf, dass log(22.45915772)/log(Pi) 

identisch mit e sein soll?

Da liegen unendlich viele andere Konstanten noch dazwischen wie:

2.718281828522793801055485...=log(22.45915772)/log(Pi)
...
2.718281828520000000000000000=271828182852/10^11
2.718281828510000000000000000=271828182851/10^11
2.718281828500000000000000000=5436563657/2000000000
2.718281828464057327381671867...=(41Pi!)/35-57/70+1/Pi-(58Pi)/35
2.718281828463845899865822731...=3869447/1423490
2.718281828459045235552693752...=1587352577*Pi/1834546787
2.718281828459045235361976...=(71794sin(1)-7283)/(3(27269cos(2)+17863))
2.718281828459045235361110...=(174845log(2)+262199)/(85427log(3)+47191)
2.7182818284590452353609957339...=(212105sqrt(3)+119934)/(156510sqrt(2)-42067)
noch über 300 andere Funktionen...... und dann erst:
2.718281828459045235360287471352662...=e=log(A059850)/log(Pi)

Vermutlich lautet die Aufgabe

log(Pi^x)/log(Pi) = x

und wenn x=e, dann kommt als Ergebnis wieder e raus!

Mit den ungenauen Billig-Taschenrechnern (oft nicht mal 10 richtige Nachkommastellen) kann man aus einer Dezimalzahl nicht auf die wirkliche Konstante schließen!

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Weißt du, wie man generell Logarithmen zu beliebigen Basen (größer als 0 und ungleich 1) berechnet?

Wie soll das gehen ohne Taschenrechner? Habt ihr Logarithmentafeln oder was? Oder sollt ihr etwa von Hand logarithmieren?

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?