Schafft man folgende Integrale ohne Verwendung des Taschenrechners?
Wenn man dieses Integral bestimmen muss ohne Taschenrechner, das beansprucht doch viel zu viel Zeit oder nicht??
7 Antworten
Wenn etwas kompliziert aussieht gibt es meistens irgendeine Regel die man vergessen hat.
In dem Fall kannst du die Integration durch Substitution anwenden!
https://de.wikipedia.org/wiki/Integration_durch_Substitution
Viel Spaß!
die innere Ableitung (4) brauchst du um substituieren zu können; und diese 4 gleichst du vor dem Integral mit 1/4 aus; dann hast du
1/4 • integral (u^7)
1/4 • 1/8 • u^8
also
1/4 • 1/8 • (4x - 1)^8
jetzt Grenzen einsetzen.
Kommt drauf an, ob man es schlau macht. Eine Möglichkeit ist, die Klammer auszumultiplizieren und dann gliedweise die Potenzen zu integrieren. Das ist aufwändig. Die schlauere Lösung hier ist Substitution. Damit ist es ein Einzeiler.
Die Stammfunktion lautet:
F(x)=1/32×(4x-7)^8 nun F(1,5) - F(-0,5) berechnen.
Beim Ermitteln der Stammfunktion substituiert man
z= 4x - 7 dann ist dz/dx = 4 und dx= 1/4 dz
Kannst du mir das mit der Substitution genauer erklären bitte.
Wenn man dieses Integral bestimmen muss ohne Taschenrechner, das beansprucht doch viel zu viel Zeit oder nicht??
Nein, das geht relativ schnell.
Integration des unbestimmten Integrals mit Substitution, anschließend Rücksubstitution und lösen des bestimmten Integrals
Substitution ist eines der wichtigen Werkzeuge beim integrieren, du solltest das auf jeden Fall beherrschen und erkennen, wann man es anwenden kann/sollte
Ist natürlich auch ein Weg, auf die Lösung zu kommen. An sich wird das Ergebnis gleich sein
Anstatt Rücksubstituieren besser die Grenzen mit transformieren. Das ist zahlenmäßig in diesem Beispiel für die Rechnung wesentlich angenehmer, weil man es dann praktisch nur mit ganzen Zahlen zu tun hat.