Was sind die Anwendungen der komplexen Analysis in der Quantenmechanik?
3 Antworten
Cauchyscher Integralsatz oder Residuensatz z.B. werden an vielen Stellen zur Berechnung von Pfandintegralen verwendet. Die Quantenmechanik mit ihren komplexen Hilbert-Zustandsräumen ist eigentlich eine einzige Anwendung von komplexer Analysis und Funktional-Analysis…
Feynman hat den Zusammenhang von Teilchenaufenthaltswahrscheinlichkeit und mathematischer Kurvendiskussion hergestellt. Man kann damit die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Teilchens berechnen. Und zwar als Ist-Zustand, nicht als moegliche Loesung.
Es gibt Wellenfunktionen, deren Absolutquadrat einer Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte von Elektronen entspricht, und die Eigenvektoren des Hamiltonoperators (im unendlichdimensionalen Hilbertraum, der Funktionen auf Vektoren abbildet) sind, was sie zu stabilen Zuständen macht (mit der Energie als Eigenwert).