Bekommt man wenn man komplexe Zahlen quadriert eine reelle Zahl?

Nicht unbedingt.

Es gibt zwar komplexe Zahlen, die quadriert eine reelle Zahl ergeben. Beispielsweise ist (7i)² = -49 eine reelle Zahl.

Aber es gibt auch komplexe Zahlen, die quadriert keine reelle Zahl ergeben. Beispielsweise ist (3 + 4i)² = -7 + 24i keine reelle Zahl.

Allgemein kann man sagen... Eine komplexe Zahl ergibt genau dann quadriert eine reelle Zahl, wenn der Realteil der komplexen Zahl gleich 0 ist oder der Imaginärteil der komplexen Zahl gleich 0 ist.

Nein! Wenn eine imaginäre Zahl quadriert wird, kommt eine reelle Zahl heraus. Komplexe Zahlen können jegliche Kombination aus imaginären und reellen Elementen sein, welche nicht unbedingt reell werden müssen. Z.b.:



i^2 = -1 =>

(a + i b)^2 = a^2 + 2 a i b + (i^ b)^2 = a^2 - b^2 + i * 2ab.