Wieso ist der Betrag einer quadrierten komplexen e-Funktion gleich 1?
Wie genau kommt man darauf? Es geht um die Normierung einer Wellenfunktion.
2 Antworten
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Ableitung, Gleichungen, Funktionsgleichung
Es gilt: e^(i*phi) = cos(phi) + i*sin(phi) für alle reellen Zahlen phi. (Eulersche Formel für die komplexen Zahlen)
Somit gilt: |e^(i*phi)|^2 = Re(e^(i*phi))^2 + Im (e^(i*phi))^2 = cos(phi)^2 + sin(phi)^2 = 1 (trigonometrischer Pythagoras)
Und da kx-omegat vermute ich reell ist, hat dein Ausdruck den Wert 1.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Funktion, Gleichungen, Funktionsgleichung
Weil dein gesamtes e^(i*phi) lediglich eine Drehung ist, der Betrag ist immer 1
Maxi170703
07.11.2022, 17:01
@chemieistgut
Egal welches phi da steht, der Betrag, also die Länge, ist 1. Für jedes phi
Ist phi also 360 grad oder was genau ist phi dann? Heist am Ende des Tages steht dann e^0 und das ist dann 1?