Partialbruchzerlegung?
Kann mir jemand erklären wie man in Zeile 5 auf die Umformung beim rechten Term kommt? Müsste da nicht A/(z-1)+B/(z-1) hin? Woher kommt das (z-1)^2. Links sind ist ja auch nur (z-1)^2. Woher kommt das dritte (z-1)?
2 Antworten
Das ist der Ansatz, den du nehmen musst, wenn du mehrfache Nullstellen im Nenner hast. Kannst dich dazu ja nochmal einlesen: https://de.wikipedia.org/wiki/Partialbruchzerlegung#Doppelte_Polstellen
Beim Ansatz für die Partialbruchzerlegung werden mehrfache Nullstellen anders behandelt als einfache Nullstellen, weil man sonst ja nicht auf zwei verschiedene Brüche käme.
Jede einfache Nullstelle "bekommt" einen Bruch A/(x-x_n), jede mehrfache Nullstellen bekommt so viele Brüche wie sie vielfach ist, jeweils mit aufsteigender Potenz.