Zahlenfolge beweisen?

Hallo,

Ich verstehe nicht, wie man auf 1/((n+1)(n+2)) kommt, also der dritte Term von links, da man ja eigentlich an n/n+1 nur (n+1) hinzufügt

Answer 1

[gauss58]

(n + 1) / (n + 2) =

(n + 1) * (n + 1) / ((n + 2) * (n + 1)) =

(n² + 2 * n + 1) / ((n + 2) * (n + 1)) =

(n * (n + 2) + 1) / ((n + 2) * (n + 1)) =

(n * (n + 2) / ((n + 2) * (n + 1))) + (1 / ((n + 2) * (n + 1))) =

(n / (n + 1)) + (1 / ((n + 2) * (n + 1)))