Was ist ein gleichwertiger Term?
Was bedeutet das?
Terme sind gleichwertig, wenn sie für alle Zahlen im Einsetzen den gleichen Wert haben.
Ich verstehe es nicht weil wenn x=2 ist, kommt doch ein anderes Ergebnis als bei x=3.
5 Antworten
Hallo,
wenn Du zwei gleichwertige Terme hast, in denen x als Variable vorkommt, dann kommt bei beiden das gleiche heraus, wenn Du für x in beide Terme den gleichen Wert einsetzt. Wenn Du in den einen Term für x eine 2 einsetzt und in den anderen für x eine 3, kommt natürlich nicht unbedingt das Gleiche heraus - auch nicht bei gleichwertigen Termen. Wenn Du aber in beide x=2 einsetzt, bekommst Du das Gleiche heraus, wenn Du in beide x=3 einsetzt, auch. Wenn Du in beide x=Papa Schlumpf einsetzt, kommt auch das Gleiche heraus.
Herzliche Grüße,
Willy
Hier hast du ein Beispiel gleichwertiger Terme:
ist gleichwertig mit
Beide Rechenausdrücke sind für alle reellen Zahlen definiert. Für jede beliebig gewählte reelle Zahl gilt nun, dass es egal ist, in welchen dieser Terme du einsetzt: Du bekommst jedenfalls den gleichen Ergebniswert.
Die beiden Terme sind natürlich gleichwertig, weil du sie durch eine Äquivalenzumformung ineinander überführen kannst:
- Von dem Termmit Klammern kommst du durch Ausmultiplizieren zu dem Termohne Klammern.
- Aus dem Term ohne Klammern kannst du den Faktor 2 ausklammern, dann hast du den gleichwertigen Term mit Klammern.
Weitere Beispiele gleichwertiger Terme zu finden ist überhaupt nicht schwer - versuche es mal selbst. Behalte dabei im Auge, dass du gleichwertige Terme durch Umformen erhalten kannst - oft wirst du nicht irgendwelche Umformungen ausführen wollen, sondern solche, die dir die Rechnung erleichtern. Diese Umformungen werden oft "Vereinfachungen" genannt.
Dazu ein Beispiel:
wird durch Vereinfachen zu dem gleichwertigen Term
Die Vereinfachung besteht dain, dass du jetzt nicht mehr teilen musst.
Beispiel
2x und 4x/2
Es geht nicht darum, dass für alle x das gleiche rauskommt, sondern, dass bei einem beliebigen x bei beiden Termen das gleiche rauskommt.
(x-2)^2 und x^2 + 4 -4x Für x = 1 kommt natürlich etwas anderes raus als bei x= 2, aber bei beiden Termen kommt, egal für welches x, das gleiche Ergebnis.
Einfaches Beispiel
x^2 = 4
x1= 2 x2= (-2)
Weiteres Beispiel
x^2 - 5 = 4
x1= 3 x2= (-3)
Und noch ein Beispiel
x^2 + 2x + 1 = 16
x1= 3 x2= (-5)
Für was soll das ein Beispiel sein? Jedenfalls nicht für gleichwertige Terme.
zwei terme sind gleichwertig wenn bei deiden beim ausrechnen das exact gleiche ergebnis rauskommt
Kannst du mal ein Beispiel machen?