(a - 1) umdrehen, aber wie?
Hallo zusammen,
ich hänge gerade ein einer Aufgabe (8. Klasse - Bruchterme multiplizieren und dividieren) bei der ich beim Ergebnis „(a - 1) gebrochen durch (1 - a)“.
Man kann den Term jetzt umdrehen, sodass beide gleich sind (so wird es im Buch und in dem Erklärvideo erläutert) also ausklammern (im Video: (-1) mal (1-a)).
Ich habe jedoch keine Ahnung wie das gemacht wird. Wenn mir jetzt zum Beispiel eine andere Aufgabe gegeben wird in der Beispielsweise die Form anders ist würde ich nicht weiter kommen.
Könnte mir also bitte jemand erklären wie ich so einen Term umdrehe (das heißt -1 ausklammere)?
Danke schonmal im Voraus,
LG Niko.
2 Antworten
Ganz einfach. Du machst eigentlich genau das was du schon gesagt hast. Die -1 ausklammern. Dazu tauschst du den Platz von deiner ersten Zahl und deiner zweiten Zahl und packst ein Minus vorne dran.
Ich Versuch Mal dir verschiedene Sachen vorzurevhnen. Vielleicht hilft dir irgendwas dazu weiter:
Also erst konkrete Beispiele:
(5-x)=-(x-5)
(7-4)= -(4-7)
(a-b) =-(b-a)
Herleitung:
a-b= +a+(-b )= --a--(-b).
(Minus Mal minus ist ja plus. Dann klammerst du ein Minus aus)
=-(-a--b) =-(-a+b) Dann benutzt du das Kommutativgesetz, also dass du vertauschen darfst)
=-(b-a)
Oder generell:
Zahl 1- Zahl 2 = -(Zahl 2-Zahl 1)
Das gilt immer und kannst du so verwenden
(a - 1) =
+1 * (a - 1)
oder halt:
-1 * (-a - - 1)
oder
-1 * (-a + 1)
= - 1 * (1 - a)
Okay, danke! So wird es im Buch auch gezeigt. Jedoch verstehe ich das Vorgehen nicht.
Ja, eigentlich musst Du vorher wissen wohin Du möchtest und das ist das Problem wenn man es am Anfang noch nie gemacht hat. Ausklammern beantwortet die Frage, wie sieht die Gleichung aus, damit nach dem ausmultiplizieren wieder genau das Gleiche rauskommt.
Die minus 1 kann man immer ausklammern. Zusätzlich alle gemeinsame Quotienten.
Z.Bso (2 + 6)= 2 * (1 + 3)
(2 + 6) = -1* (-2 - 6)
Weil nach dem Ausmultiplizieren wieder die ursprüngliche Klammer rauskäme. Und die beiden Zahlen in der Klammer darf man auch tauschen.
(2 + 6) = -1* (-2 - 6) =
-1* (-6 - 2)
Eine Frage hätte ich dann trotzdem noch:
Ist -(a-2) und (2-a) dann also das selbe?? Dürfte man das dann auch rauskürzen??