Binäre Zahlen Hilfe?
Es sei eine binäre Zahl 1,1101
Diese multipliziert man mit zwei ( 1,1101 * 2)
Das Ergebnis ist 11,101
Ich verstehe nur nicht, wieso man die Zahl um eine Stelle nach links shiftet, statt zwei Stellen.
5 Antworten
Wenn Du die Binärzahl 1,1101 mit 2 multiplizieren willst, dann solltest Du auch die dezimale 2 als Binärzahl darstellen. Dann sieht die Sache so aus:
Bildeinfügung auf die Frage von softwareing "Wie rechnet man das?"
Habe meine Antwort um eine Bildeinfügung erweitert. Die schriftliche Ermittlung eines Binärproduktes funktioniert ähnlich wie die schriftliche Multiplikation von Dezimalzahlen. Man addiert Partialprodukte.
Eigentlich ist es einfach:
Binärzahlen haben die Basis 2. Multiplizierst du binärzahlen mit 2 passiert dasselbe wie wenn du unsere Dezimalzahlen(Basis 10) mit 10 multiplizierst. Das Komma wandert nach rechts.
Das multiplizieren mit der Basis eines Zahlensystems führt unweigerlich dazu dass, jede Stelle nach links wandert. Da du immer mit einer 2 Stellingen Zahl multiplizierst wobei die vordere Ziffer eine 1 und die hintere eine 0 ist, solange mit Ziffern von 0 bis n-1 gehen.
Exemplarisch:
dezimal Basis 10 darstellung: 10 entspricht 10
Oktal Basis 8 darstellung: 10 entspricht 8
Hexadezimal Basis 16 darstellung: 10 entspricht 16
Dual Basis 2 darstellung: 10 entspricht 2
1,1101 ist keine binäre Zahl. Binäre zahlen bestehen nur aus Nullen uns Einsen. Im Binärsystem gibt es keine 2. Deshalb kann man auch nicht damit multiplizieren. Die Regeln für Multiplikation sind hier einfach:
0*0=0
1*0=0
0*1=0
1*1=1
Beispiel:
Es soll 13cdot9 gerechnet werden:
13 entspricht 1101
9 entspricht 1001
1101·1001
1101
0000
0000
1101
1110101 entspricht dezimal 117
Doch man kann aber 1,1101 mit zwei multiplizieren rein rechnerisch.
Weil du mit einer Stelle zwei Werte darstellst (0 und 1).
binär 001 = dez. 1
multipliziert mit 2 = dez. 2 = bin. 010
nochmal mit 2 multipliziert ergibt dez. 4 = bin. 100
usw.
edit: das ist das gleiche Prinzip, wie im dezimalsystem mit multiplikationen mit 10:
10 * 10 = 100
100 * 10 = 1000
usw.
Die Zahl
1,1101
entspricht
1 * 2^0 + 1 * 2^-1 + 1 * 2^-2 + 0 * 2^-3 + 1 * 2^-4
im Dezimalsystem.
Wenn du das mit 2 multiplizierst erhälst du
1 * 2^1 + 1 * 2^0 + 1 * 2^-1 + 0 * 2^-2 + 1 * 2^-3
was binär dann
11,101
wäre.
Wie rechnet man das?