Vollständige Induktion?
Hallo zusammen,
meine Frage bezieht sich auf die Umformung einer bestimmten Summenformel. Genauer gesagt geht es um den Punkt, an dem in der dritten und letzten Zeile der Berechnung der Term 2𝑛+1
2n+1
einfach herausgezogen wird. Welches Verfahren wurde hier angewendet? Wie funktioniert das? Könnte mir bitte jemand jeden Schritt bis ins Detail erläutern?
Vielen Dank im Voraus!
1 Antwort
(n² – 2 n + 3) • 2^(n+1) – 6 + (n + 1)² • 2^(n+1)
Nun klammern wir 2^(n+1) aus.
= ((n² – 2 n + 3) + (n + 1)²) • 2^(n+1) – 6
Es wird nun zuerst die binomische Formel auf die rechte innere Klammer angewendet und zusammengefasst.
= ((n² – 2 n + 3) + (n² + 2 n + 1)) • 2^(n+1) – 6
= (n² – 2 n + 3 + n² + 2 n + 1) • 2^(n+1) – 6
= (2 n² + 4) • 2^(n+1) – 6
Jetzt klammern wir 2 aus und wenden zuletzt das Potenzgesetz a^m • a^n = a^(m+n) an.
= (2 • (n² + 2)) • 2^(n+1) – 6
= ((n² + 2) • 2) • 2^(n+1) – 6
= (n² + 2) • 2 • 2^(n+1) – 6
= (n² + 2) • 2^(n+2) – 6