Argument einer komplexen Zahl berechnen?
Hallo, wie komme ich denn auf das richtige Argument? Ich habe euch meine Rechnung abgetippt. Was mache ich falsch??
2 Antworten
Deine Rechnung ist völlig richtig. Du hast dann nur am Ende vergessen, dass das Argument ja der positive Winkel ist - d. h. in deinem Fall musst du jetzt noch 2 Pi addieren. Und schon kommt dasselbe heraus.
Das Argument muss immer zwischen 0 und 2 Pi liegen.
Beim Ausrechnen des tan^-1 ist das ja tatsächlich nötig, sich zu überlegen, in welchem Quadranten man da gerade herumturnt, weil der tangens sich ja nicht so einfach umdrehen lässt. Keine Sorge, da gewinnt man schnell Routine.
Bei so einem Endergebnis ist das aber was anderes. Da geht es ja nicht darum, in welchem Quadranten man ist, da geht es darum, dass man immer einen positiven Winkel erwartet. Da kannst du bei einem negativen Ergebnis einfach immer 2 pi dazu addieren.
wenn der Nenner imaginär ist, dann kannst du doch einfach mit dem konjugierten Nenner erweitern... oder? wenn die komplexen Zahlen im Nenner iwi im Exponenten stecken, dann wird es schwieriger... da hilft dann Numerik... also n guter Taschenrechner... Bsp.: https://www.wolframalpha.com/
einen negativen Winkel x im Bogenmaß rechnet man wie folgt in eine positive Zahl um, die denselben Winkel bezeichnet, weil man auf dem Kreis dann wieder an derselben Stelle ist:also das rote pi ganz unten kommt nicht daher, dass du negatives Bogenmaß in eine positive Zahl, die denselben Winkel angibt, umrechnest... sondern das kommt daher, dass arctan nicht genug über den Winkel, der zu dem Tangens-Wert geführt hat weiß... denn:
und bei der Division rechts vom Gleichzeichen gehen quasi die Vorzeichen von Gegenkathete und Ankathete verloren, so dass man um exakt 180° daneben liegen kann... dagegen hilft auch die Funktion arctan2(x,y)... oder das was du da mit dem roten pi machst... lol
Danke! Ich bin immer sehr verwirrt, ob ich nun +pi, +2pi oder auch gar nichts drauf rechnen muss. Ich muss mir das dann immer kurz einzeichnen und dann sehe ich, um welchen Quadranten es gehen muss. Hast du da evtl. einen Tipp? Vor allem bei solch einer Aufgabe ist es relativ mühsam die Koordinaten zu skizzieren bzw. den Quadranten ausfindig zu machen aufgrund des Bruchs.