RL Glied induktivität berechnen?

Hallo,

kann mir jemand erklären wie man zur Lösung kommt?

Aufgabe:

Lösung:

Answer 1

[Halswirbelstrom]

LG H.

Answer 2

[AMG38]

Die Impedanz ist eine Scheingröße und beinhaltet den ohmschen sowie alle Blindanteile der Schaltung. Deshalb kann ihre Summe (Betrag) durch den Gesamtstrom (der in einer Reihenschaltung ja überall gleichgroß ist) sowie der Gesamtspannung ermittelt werden.

$Z=\frac{U}{I}$

Der Blindanteil der Impedanz ist um 90° relativ zum Wirkanteil phasenverschoben. Wenn wir uns die gesamte Schaltung anschauen, entsteht dazu folgendes Zeigerdiagramm:

Wir machen eine geometrische Betrachtung und sehen, dass es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt, in dem Z die Hypotenuse, XL die Gegenkathete und R+Rsp die Ankathete ist.

Wendet man den Satz des Pythagoras an, dann folgt für die Impedanz Z ebenfalls:

$Z^2=\left(R+R_{sp}\right)^2+X_L^2$

Da Z aber wie o.g. auch gleich U/I ist, können wir das Einsetzen bzw. dem Gleichsetzen:

$Z^2=\left(\frac{U}{I}\right)^2=\left(R+R_{sp}\right)^2+X_L^2$

Die gleiche geometrische Betrachtung machen wir erneut, beziehen uns aber nun auf die Reihenschaltung von NUR Rsp und L:

Auch hier kann man den Satz des Pythagoras anwenden:

$Z_{sp}^2=R_{sp}^2+X_L^2$

Und auch hier gilt:

$Z_{sp}=\frac{U_{sp}}{I}$

Einsetzen von Zsp in die obere Gleichung ergibt:

$\left(\frac{U_{sp}}{I}\right)^2=R_{sp}^2+X_L^2$

Nun hast du zwei Gleichungen. Was dir in der einen Gleichung fehlt, kannst du durch Umstellung der anderen und Einsetzen in die vorige kompensieren. Ab jetzt ist es etwas Fleißarbeit.

Es gibt verschiedene Wege die geometrische Betrachtung durchzuführen. Wir hätten das auch über die Winkelfunktionen machen können, wie z.B.

$X_L=Z\cdot\sin\varphi\ \ \ \ \text{oder}\ \ \ R_{sp}=Z_{sp}\cdot\cos\varphi$

Auch wäre der Weg über die Spannungen eine Option:

$U^2=\left(U_R+U_{Rsp}\right)^2+U_L^2$

oder

$U_L=U\cdot\sin\varphi$

usw.