Hat mir jemand das Ergebnis für die Adition dieser zwei komplexen Zahlen?

5*e^(i*pi/4) + 3*e^(i*pi*(-2/3))

Dankeschön :)

Answer 1

[LoverOfPi]

Ich habe noch nicht sonderlich viel mit komplexen Zahlen gerechnet, aber:

Der Betrag und der Winkel legen die Zahlen nun eindeutig fest. Wir wissen:

$z_1=5e^{\frac{\pi}{4}\cdot i}\Rightarrow\left|z_1\right|=5,\ \phi_1=\frac{\pi}{4}$ $z_1=5\cdot\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)+i\cdot5\cdot\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)$ $z_2=3e^{-\frac{2\pi}{3}\cdot i}\Rightarrow\ \left|z_2\right|=3,\ \phi_2=-\frac{2\pi}{3}$ $z_2=3\cdot\cos\left(-\frac{2}{3}\pi\right)+i\cdot3\cdot\sin\left(-\frac{2}{3}\pi\right)$ $z_1+z_2=\frac{5\sqrt{2}}{2}-\frac{3}{2}+i\cdot\left(\frac{5\cdot\sqrt{2}}{2}-\frac{3\cdot\sqrt{3}}{2}\right)$ $z_1+z_2=\frac{5\sqrt{2}-3}{2}+i\cdot\left(\frac{5\sqrt{2}-3\cdot\sqrt{3}}{2}\right)$ $z_1+z_2\approx2.241\cdot e^{i\cdot\pi\cdot0.3626}$

Answer 2

[evtldocha]

Das ist (wenn ich mich nicht ganz verrechnet habe):

$\frac{1}{2}\left(5\sqrt{2}-3\right)+\ \frac{1}{2}\left(5\sqrt{2}-3\sqrt{3}\right)\cdot i$

Answer 3

[DerRoll]

Hast du denn schon mal versucht die übliche Zerlegung

https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Formel

auszuprobieren? Sind dir die speziellen Werte von sin und cos

https://mathepedia.de/Spezielle_Werte.html

bekannt und hast du diese verwendet?

Answer 4

[User13372718]

Das Ergebnis 2 + 8i

Comments

[FataMorgana2010]

Wie bitte kommst du da drauf?

[DerRoll]

Ich bitte um eine Herleitung.