Stochastik Beispiel Impfen?

Hallo. Wir haben uns in Mathe mit Binomialverteilungen beschäftigt und haben folgende Aufgabe gerechnet (vereinfacht aufgeschrieben):

Ein Pharmaunternehmen behauptet: Unser Impfstoff hat eine Wirksamkeit von 95%.

Aufgabe: Betrachten SIe diese Aussage aus statistischer Sicht.

Ausgangslage: 30.000 Probanden davon 15.000 Wirksoff, 15.000 Placebo

Inzidenz: 100/100.000 pro Woche, Studiendauer 7 Wochen

Schritt 1: Erwartungen

Die Rechnung für die Placebo-Gruppe:

7 Wochen--> 700.100.000 P(dass jemand sich infiziert)= 7/100.000

n=15.000

E= n*p= 105--> man erwartet 105 Infizierte

Schritt 2: Ergebnisse

Placebo: 98 Infektionen, Wirkstoff: 5 Infektionen

Schritt 3: Betrachtung durch Stochastik

P(X=98)= 3,18%, P(X= 105)= 3,9% --> Die ZAhlen sind so groß, dass für jede einzelne Säule der Binomialverteilung nur eine kleine Säule übrig bleibt.

--> man nimmt eher einen Bereich--> P(90 ≤ X ≤ 120)= 87,13%--> in einem Bereich von plusminus 15 um den Erwartungswert liegen 87,13% der AUsgänge des Experiments. Die beobachteten 98 passen also gut rein.

Wirkt es ?

P(X=5)= 2*10hoch -38 --> verschwindend gering

P(0≤X≤30)= 5*10hoch-18--> auch fast null

Ergebnis: Es wirkt

Frage: Wie gut?

Vorbereitung: 95% seien real, dann müsste die Inzidenz auf 5/100.000 je Woche sinken

Hausaufgabe: Berechnungen für Bereiche 0-30 und 90-120 sowie für exakte Werte 5 und 98 durchführen und Ergebnis bewerten

So, tut mir leid für den ellenlangen Text, aber das war das, was wir in der Schule notiert hatten.

Meine Rechnung sieht so aus:

Inzidenz für 7 Wochen: 35/100.000--> p= 35/100.000; n= 15.000

P(X=5)= 0,174

P(X=98)= 1,5768*10hoch -86

P(X ≤ 30)= 1

P(90 ≤ X ≤ 120)= 0

Ich habe keine Ahnung, ob das richtig ist und wie genau ich das deuten und bewerten soll. Eigentlich habe ich aber alles so gerechnet wie wir es gelernt haben. Ich weiß, dass das eine unglaublich lange Aufgabe ist, aber ich wäre SO DANKBAR dafür, wenn jemand meine Rechnung überprüfen und mir bei der Deutung helfen könnte. Für mich ergibt die P= 1 zum Beispiel überhaupt keinen Sinn.

Vielen, vielen Dank schonmal im Voraus!

Mathematik, Hausaufgabenhilfe, binomialverteilung, Stochastik Mathe-Aufgabe
Den Erwartungswert einer Zufallsgröße berechnen?

Hallo,

Ich sitze gerade an meinen Mathehausuafgaben und komme leider nicht weiter. Die Aufgabe lautet:

Für einen Einsatz von 8€ darf man an folgendem Spiel teilnehmen.

Eine Urne enthält 6 rote Kugeln und 4 schwarze Kugeln. Es werden drei Kugeln mit einem Griff gezogen. Sind unter den gezogenen Kugeln mindestens zwei rote Kugeln, so erhält man 10€ ausgezahlt. Es soll geprüft werden, ob das Spiel fair ist.

A) X sei die Anzahl der gezogenen roten Kugeln. Stellen sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße X auf.

B) Y sei der Gewinn pro Spiel (Auszahlung - Einsatz). Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Y auf und berechnen Sie den Erwartungswert von Y.

C) Wie muss der Einsatz verändert werden, damit ein Faires Spiel entsteht?

Bei A) habe ich bereits erhebliche Probleme. Ich weiß, dass ich die Wahrscheinlichkeiten der Möglichkeiten miteinander multiplizieren muss. Das Problem hier ist eher, Das meine Lösungen anders sind als die die ich gefunden habe.

Zum Beispiel:

P(ssr)= 4/10 * 3/9 * 6/8 = 1/10. Im Internet steht allerdings, dass die Lösung 3/10 ist. Hier sind meine restlichen Lösungen:

P(sss) = 4/10 * 3/9* 2/8 = 1/30

P(srr) = 4/10 * 6/8 * 5/8 = 1/6 (im internet steht 1/2)

P(rrr) = 6/10 * 5/9 * 4/8 = 1/6

Bei B) habe ich so gerechnet:

P(mind. 2 rote) = 1/6 * 1/6 = 1/36

P(höchstens 1 rote) = 1/30 * 1/10 = 1/300

E(y) = (-8) * 1/300 + 2 * 1/36 = 13/450

= 0.028889

Und bei C) habe ich nur den Ansatz E(Y) = 0 (Da der Gewinn neutral sein muss um ein faires Spiel zu erlangen)

Kann mir bitte jemand sagen was ich falsch gemacht habe und wie ich korrekt weiter rechne? Dankeschön!

Schule, Mathe, Stochastik, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Erwartungswert, Wahrscheinlichkeitsberechnung, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Stochastik Mathe-Aufgabe

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