T-Test für den Vergleich zweier Durchschnitte? In R?

Hi zusammen,

Ich habe zwei Fragen zum T-Test, wenn man die Gruppendurchschnitte vergleichen möchte. Nehmen wir mal an man möchte die übliche Nullhypothese testen, dass die Differenz der beiden Durchschnitte 0 beträgt. Ich habe den folgenden T-Test gelernt:

t = (x̄1 - x̄2 - 0) / sqrt( s1^2 / n1 + s2^2 / n2)

wobei s jeweils die Varianzen der beiden Gruppen sind. Uns wurde damals beigebracht, dass dieses eine Art Standardanwendung ist. Man sieht aber bereits an der Formel, dass wir davon ausgehen, dass s1^2 und s2^2 unterschiedlich sind.

Nun bin ich an einer Aufgabe dran, wo angenommen wird, dass die Varianzen beider Gruppen gleich sind. Aber das kann ich mir eigentlich aus meiner Formel ableiten, richtig? Wenn ich nämlich s1^2 = s2^2 einfach als s^2 definiere komme ich auf:

t = (x̄1 - x̄2 - 0) / sqrt( s^2 / n1 + s^2 / n2)

t = (x̄1 - x̄2 - 0) / sqrt( s^2 * [1 / n1 + 1 / n2])

Und dann müsste man glaube ich die Freiheitsgrade unterschiedlich berechnen. Bei gleicher Varianz ist es ganz einfach: df = n1 + n2 -2 und im anderen Fall wäre es eine etwas kompliziertere Varianz. Habe ich das so richtig verstanden?

Jetzt noch eine Frage zu R:

Sind das auch genau die Formeln die R im Hintergrund verwendet, wenn man den Befehl t.test( ... , var.equal = TRUE oder FALSE) eingibt? Bin da in der Beschreibung von R nicht fündig geworden.

Vielen Dank!

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Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, das etwas eintrifft?

Kleinkinder schlafen und träumen mehr als Erwachsene, falls in dem ersten 3 Jahren pro Nacht ganz viele Traumszenen zu sehen sind, die sich im Traum über mehrere Jahre erstrecken.

365 * 3 = 1095 Tage

Wenn es als Beispiel mal angenommen 100 Traumszenen pro Nacht wären, wären es in dem 3 Jahren insgesamt 109500 verschiedene Traumszenen.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, das davon etwas im Laufe des Lebens tatsächlich so eintrifft z.B. Gebäude, Städte, Personen, Situationen etc. tatsächlich so existieren?

Wie sieht es bei allen anderen Dingen aus z.B. bei Tieren aus Computerspielen? Also als Beispiel entwickeln 100 Entwickler ein RPG oder ein MMORPG und jeder erstellt eigene Kreaturen oder es werden per prozedurale Generation einzigartige Kreaturen erstellt, wie hoch wäre die Wahrscheinlichkeit, das irgendwelche Kreaturen aus Computerspielen tatsächlich so auf einen Planeten in einen fernen Sonnensystem existieren könnten und wir davon nichts wissen?

Wenn viele Gebäude gebaut werden, wie hoch wäre die Wahrscheinlichkeit, das irgendein Gebäude z.B. Wohnhaus, Kirche etc., irgendwo nochmal existiert z.B. sogar in gleicher Farbe oder in anderen Varianten (z.B. andere Farbe)?

Wenn viele Menschen geboren werden, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, das irgendein Mensch so nochmal existiert (gleiches oder ähnliches Aussehen), aber mit einen anderen Leben?

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