Kombinatorik Mathe Hilfe?

Hallo, komme nach langer Überlegung nicht weiter und bitte um Hilfe.

Aufgabe:

Anzahl der Bausteine in jeder Lostrommel:

• Erste Lostrommel: 2 Dreiecke + 2 Quadrate + 3 Kreise = 7 Bausteine
• Zweite Lostrommel: 4 Dreiecke + 1 Quadrat + 4 Kreise = 9 Bausteine

Sie ziehen aus der Lostrommel 1 und aus der Lostrommel 2 je einen Baustein. Danach legen Sie die beiden zurück und ziehen erneut. Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben Sie in mindestens einem der beiden Versuche die Kombination „Dreieck, Dreick“?

Musterlösung ist: 0,2378.

Ich komme aber nicht auf das Ergebnis kann da bitte einer helfen?

Answer 1

[GuteAntwort2021]

Hallo.

Je Versuch besteht für "Dreieck, Dreieck" die Chance:

$\frac{2}{7}\ \cdot\ \frac{4}{9}\ =\ \frac{8}{63}$

Nun berechnest du, wie groß die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass die Gegenwahrscheinlichkeit in beiden Fällen eintritt und ziehst dies von 1 ab.

$1\ -\ \left(\frac{55}{63}\right)^2\ =\ 1\ -\ \frac{3025}{3969}\ =\ \frac{944}{3969}\ \sim\ 0,2378$

Anders ausgedrückt:

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich sowohl im ersten als auch im zweiten Versuch nicht die Kombination "Dreieck, Dreieck" bekomme?

Alternativ:

(D, D) beim ersten Versuch:

$\frac{8}{63}\ \cdot\ \frac{55}{63}\ =\ \frac{440}{3969}$

oder (D, D) beim zweiten Versuch:

$\frac{8}{63}\ \cdot\ \frac{55}{63}\ =\ \frac{440}{3969}$

oder (D, D) bei beiden Versuchen:

$\frac{8}{63}\ \cdot\ \frac{8}{63}\ =\ \frac{64}{3969}$

Und das macht zusammen?

$\frac{440}{3969}\ +\ \frac{440}{3969}\ +\ \frac{64}{3969}\ =\ \frac{944}{3969}\ \sim\ 0,2378$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker

Comments

[unbekannterz]

Danke für deine Antwort. Ich habs verstanden - DANKE

[GuteAntwort2021]

@unbekannterz

Na, wenn die Wahrscheinlichkeit für "Dreieck, Dreieck" bei 8/63 liegt, dann hat nicht "Dreieck, Dreieck" welche Wahrscheinlichkeit?

Genau (63/63) - (8/63) = 55/63

Answer 2

[icman]

Um diese Aufgabe zu lösen, können wir die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Ereignisse berechnen und dann die Gesamtwahrscheinlichkeit für das Ereignis „mindestens einmal Dreieck, Dreieck“ bestimmen.

Zuerst berechnen wir die Wahrscheinlichkeit, im ersten Zug aus beiden Lostrommeln jeweils ein Dreieck zu ziehen:

- Aus der ersten Lostrommel (7 Bausteine) ein Dreieck zu ziehen, hat eine Wahrscheinlichkeit von \( \frac{2}{7} \), da es 2 Dreiecke gibt.

- Aus der zweiten Lostrommel (9 Bausteine) ein Dreieck zu ziehen, hat eine Wahrscheinlichkeit von \( \frac{4}{9} \), da es 4 Dreiecke gibt.

Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Zug in beiden Lostrommeln ein Dreieck zu ziehen, ist das Produkt dieser beiden Wahrscheinlichkeiten, also \( \frac{2}{7} \times \frac{4}{9} \).

Da die Bausteine zurückgelegt werden, bleiben die Wahrscheinlichkeiten für den zweiten Zug gleich. Die Gesamtwahrscheinlichkeit für mindestens ein Ereignis „Dreieck, Dreieck“ in einem der beiden Versuche kann dann mithilfe der Formel für mindestens ein Ereignis in unabhängigen Versuchen berechnet werden. Diese Formel lautet:

\[ P(\text{mindestens einmal}) = 1 - P(\text{nie}) \]

Wir berechnen also zuerst die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis „Dreieck, Dreieck“ nie auftritt und subtrahieren diese dann von 1.

Die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis „Dreieck, Dreieck“ bei einem Zug nicht auftritt, ist \( 1 - \frac{2}{7} \times \frac{4}{9} \). Da beide Züge unabhängig sind, ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis in beiden Zügen nicht auftritt, das Quadrat dieser Wahrscheinlichkeit.

Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie in mindestens einem der beiden Versuche die Kombination „Dreieck, Dreieck“ ziehen, beträgt etwa 23.78%.