Dreiecke sind Rechtecke?
Könnte man ein Dreieck als Grenzfall eines Rechtecks betrachten, bei dem eine Seite unendlich klein wird bzw. zwei Ecken unendlich nahe zusammenliegen?
In diesem Sinne ließen sich sogar "Zweiecke" denken – also Dreiecke, bei denen zwei Punkte verschmelzen, wodurch eine Linie entsteht. Und ein "Eineck" wäre entsprechend ein "Zweieck", bei dem auch die letzten beiden Ecken zu einem unendlich kleinen Punkt zusammenfallen. Gibt es dazu bereits mathematische Überlegungen oder Beweise, oder ist der Gedanke neu?
7 Antworten
Rechtecke sind Vierecke mit vier rechtwinkligen Ecken und je zwei sich gegenüberliegenden Parallelen und gleich langen Seiten.
Demnach geht das so nicht.
Auch zeichnen sich Drei- Vier- Ecke dadurch aus, dass sie entsprechend viele Seiten und Winkel haben.
Zudem sich Vielecke nicht unbedingt Rechtecke....
Aso stimmt eigentlich, die rechten Winkel habe ich vernachlässigt
"Rechteck" nicht, weil ein Rechteck vier rechte Winkel hat und ein Dreieck maximal einen rechten Winkel haben kann.
(Es gibt auch "nichteuklidische" Geometrien - die nicht in einer gwöhnlichen (flachen) Ebene stattfinden -, hier kann ein Dreieck auch vis zu drei rechte Winkel haben. Dafür gibt es in einer nichteuklidischen Geometrie keine Rechtecke - ein Viereck kann dort maximal 3 rechte Winkel haben.)
Aber ein Dreieck lässt sich ohne Weiteres als Grenzfall eines Vierecks auffassen.
Eine (doppelt gezählte!) Strecke lässt sich als Grenzfall eines Rechtecks oder auch Dreiecks auffassen, und ein Punkt als Grenzfall eines beliebigen Vielecks.
Allgemein spricht man von "entarteten" Vielecken. Also: neu ist dieser Gedanke nicht.
Dreiecke sind keine Rechtecke. Rechtecke sind vierseitige Polygone, während Dreiecke nur drei Seiten haben.
Hallo,
das geht schon deswegen nicht, weil ein Rechteck vier Innenwinkel von je 90° besitzt.
Das wäre bei Deiner Konstruktion nicht mehr gegeben.
Herzliche Grüße,
Willy
Bei der Dreiecksungleichung ist auch Gleichheit erlaubt - habe noch mal nachgeschlagen. In diesem Fall sind zwei Seiten zusammen genauso groß wie die dritte und das Dreieck entartet zu einer Strecke, wäre also ein 'Zweieck'.
Ganz unrichtig sind Deine Überlegungen daher nicht.
Dreiecke sind Vierecke, bei denen 2 Seiten auf einer Geraden liegen.
(Zeichne einfach auf einer Seite deines Dreiecks noch eine "Ecke" auf der Linie ein. Dieser Punkt hat einen Winkel von 180⁰).
Wenn bei einem Dreieck ABC z.B. der Punkt C auf der Grundseite c=AB liegen würde, wäre die Dreiecksungleichung nicht mehr erfüllt, die besagt, daß zwei Seiten eines Dreiecks zusammen immer größer sein müssen als die dritte Seite.
Wenn A, B und C auf einer Geraden lägen mit C zwischen A und B, würde gelten:
AC+BC=AB. In einem Dreieck muß aber gelten: AC+BC>AB.