Wahrscheinlichkeiten / Kombinatorik?

In 10 Muffins werden 50 Himbeeren verteilt. Wie groß ist...

A die Wahrscheinlichkeit, dass in einem Muffin gar keine Himbeeren sind.

B die Wahrscheinlichkeit, dass in einem der Muffins mindestens 10 Himbeeren enthalten sind.

Möchte den Lösungsweg zu dieser Aufgabe verstehen, also bitte erklären, vielen Dank

2 Antworten

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Stochastik

17.12.2023, 12:10

Ich muss Sarah3 widersprechen.

Ihre Ws gilt nur dann, wenn sie vorher ein bestimmtes Muffin ausgesucht hat. (Da sie aber jedes der 10 hätte leer ausgehen lassen können, muss sie das noch mit 10 multiplizieren; Pustekuchen, siehe 3.)
0,9 ist die Ws für jede einzelne Zuteilung, dass sie das eine ausgewählte Muffin nicht trifft, sondern immer 1 der 9 anderen, und also 0,9^50 die Ws, dass es keine einzige Himbeere zugeteilt bekommt. Dabei könnte es sogar sein, dass auch ein weiteres Muffin keine Himbeere erhält, ja sogar das Ergebnis, dass alle 50 Himbeeren einem einzigen der anderen 9 Muffins zugeteilt werden, ist in diesem Ergebnis mit Ws 0,9^50 enthalten, also nix mit genau einem Muffin.
muss ich die jetzt eingeklammerte Aussage in 1. korrigieren. Da es, wie in 2. geschildert, sein kann, dass mehrere Muffins leer ausgehen, kann ich nicht einfach die Ws für die 10 Muffins addieren, z. B. das Ergebnis, dass Muffin 1 und Muffin 2 leer ausgehen, wäre ja doppelt gezählt. Man muss sich also eine passende binomiale, multinomiale oder hypergeometrische Formel überlegen. Da würde ich einsteigen mit 10 Himbeeren und 2 Muffins, oder noch einfacher mit 4 Himbeeren und 2 Muffins, dann mit 3 Muffins und ein paar mehr Himbeeren. Mir ist das jetzt zuviel.