Statistik – die neusten Beiträge

Hallo liebe Comunity,

ich gehe im Moment noch in die Schule, könnte mir aber vorstellen zukünftig etwas im Bereich des maschinellen Lernens zu machen. Deswegen würde ich gerne jetzt schon einen Grundstein dafür legen. Ich habe mich aber gefragt, wie man da am besten einsteigen könnte. Mein Plan war es jetzt, erst mal meine mathematischen Kentnisse aufzufrischen und den Schulstoff der letzen Jahre Mathe zu wiederholen. Darauf aufbauend wollte ich dann in die höhere Mathematik einsteigen und mich mit linearer Algebra, Stochastik & Statistik befassen.

Danach würde ich dann beginnen mir das Programmieren beizubringen. In Python kenne ich mich schon ein bisschen aus, aber ich würde mein Können als definitiv ausbaufähig beschreiben.

Als letzen Schritt würde ich mich dann mit KI-spezifischen Themen auseinandersetzen. Da hab ich mir jedoch noch nichts genaueres überlegt. Wahrscheinlich beständer der Teil dann darin, die Struktur von neuronalen Netzen tiefer zu durchblicken, mit KI-Frameworks zu experimentieren und verschiedene Trainingsmethoden auszuprobieren (Supervised learning, Reinforcment learning, etc.)

Aber ich bin halt echt alles andere als Experte in diesem Bereich (das will ich ja erst noch werden in Zukunft). Deswegen bitte ich darum, mögliche Fehler in meiner Nachricht zu entschuldigen.

Jetzt zu meiner Frage an alle, die sich mit KI auskennen, selber in diesem Bereich tätig sind oder sich auf dem Weg dahin befinden.

Was haltet ihr von meinem Plan. Würdet ihr anders vorgehen? habe ich irgendetwas wichtiges vergessen? Würdet ihr das Erlernen dieser Fähigkeiten anders strukturieren?

Über eine simple Bewertung und ein paar Ratschläge würde ich mich sehr freuen.

Viele Grüße und noch einen schönen Sonntag :)

Aufgabe:

1% der Bevölkerung leidet unter einer Stoffwechselstörung. Die Wahrscheinlichkeit, dass diese Krankheit durch einen Labortest erkannt wird bei jemandem der diese Stoffwechselstörung hat, beträgt 86%. Bei 10% der Gesunden zeigt der Test fälschlicherweise ein positives Testergebnis an. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine positiv getestete Person auch wirklich an dieser Krankheit leidet?

ich schaffe es nicht eine passende Vierfeldertafel aufzuschreiben. Kann mir jemand helfen?

K:= krank. p:= positives Test Ergebnis

G:= gesund n:= negatives Testergebnis

Wir bekommen oft Aufgaben in der Statistik diese Werte zu ermitteln, aber ich weiß nie, wann welcher Wert gemeint ist, da es in Sätzen erfolgt.

Bsp.: Standardabweichung; Mittelwert oder welchen Ungeschützter mittlerer...

Wie erkenne ich, wann ich was berechnen muss?

Eurer Meinung nach und wieso? Sind es eher Frauen- oder Männerberufe?

Ausbildungsberufe, etc. Keine Prostituierten oder ähnliches.

Hallo Zusammen,

ich bin auf der Suche nach einem Laptop, mit dem ich hauptsächlich Rstudio und Word bedienen möchte. Die meiste Datenanalyse habe ich auch schon hinter mich gebracht, aber leider hatte ich einen kleinen Technikunfall und bräuchte eben jetzt ein neues Gerät. Mein Budget liegt bei max 300 Euro. Ich weiß, das ist nicht viel. Aber so viel muss das gute Ding auch nicht mehr leisten, bin eben fast durch. Habe leider nicht so gute Erfahrungen mit gebrauchten Geräten gemacht, deswegen lieber ein neues Gerät.

Habe mir diesen Laptop mal angeschaut:

https://www.expert.de/shop/unsere-produkte/computer-zubehor/notebooks/laptops/17044218125-vivobook-14-f415ea-ek115w-slate-grey-notebook.html?adword=PMax_WP_EEC_ssc_VK250bis500/&adword=zentrale_tgads/main/17044218125-vivobook-14-f415ea-ek115w-slate-grey-notebook&campaignid&gad_source=1&gclid=Cj0KCQjwv7O0BhDwARIsAC0sjWPFOCd96vGz5X8Cox3Tj_ta3cNyWWO0taFVbWt563yFbrUS15ZThXMaApV5EALw_wcB

Äußert gerne eure Meinung zu dem und macht gerne auch Vorschläge. Aber 300 ist wirklich meine Schmerzgrenze, no money. :( ich bin dankbar für jede Hilfe. LG

Nachtrag: mein dataset enthält etwas mehr als 1 Millionen subjects. Erwähne es, weil das scheinbar wichtig ist in der Entscheidung, was genügt

ich hab da ein problem mit dem wort ,,als" Heißt kleiner als z.b 2 jetzt echt kleiner oder? also P(X<2) und bei mehr als 2 P(X>2)

will mich nur kurz vergewissern

wenn ich die wahrscheinlichkeit von einem ereignis oder die wahrscheinlichkeit eines anderen ereignises berechen soll und beides steht in einer aufgabe bzw satz ist dann das ergebnis die vereinigung der beiden lösungen ?

Hallo zusammen,

ich habe eine Frage zur Varianz Formel, da ich im Studium die Formel mit "n-1" im Nenner bekommen habe, aber auf allen Übungsaufgaben nur durch "n" im Nenner geteilt wird. Welche der beiden Formel ist die richtige oder was ist der Unterschied?

Bei Menschen mit Migrationshintergrund sind es 39,13 Prozent mit (Fach)Abitur, bei Deutschen ohne Migrationshintergrund allerdings 36,99 Prozent.

Quelle: https://de.statista.com/statistik/daten/studie/245651/umfrage/bildungsstand-verteilung-der-bevoelkerung-nach-migrationshintergrund-und-schulabschluss/#:~:text=Bildungsstand%3A%20Bev%C3%B6lkerung%20nach%20Migrationsstatus%20und%20Schulabschluss%202023&text=Im%20Jahr%202023%20verf%C3%BCgten%20knapp,%C3%BCber%20die%20Hochschulreife%20oder%20Fachhochschulreife.

(nur, wenn ihr es nicht wisst)

Bundesweit ist Baden-Württemberg übrigens das Bundesland mit der zweitwenigsten Kriminalität nach Bayern.

Jesus, soll ich a oder b tun? ich werfe die münze 3 mal.

kopf = a

zahl = b

darf man das?

hallo, ich möchte in einer tabelle voller zahlen diejenigen suchen, die in einem bestimmten intervall liegen.

Dafür habe ich klassen erstellt. ein intervall geht zb von [10;15]. ich suche also mit

=ZÄHLENWENN(Bereich; Suchkriterien)

Was muss ich bei Suchkriterien eingeben damit es nur im intervall von 10-15 sucht?

Was meint der Begriff "Aufklärung" in Fussballstatistiken?

Man nehme an man tut die Lose nach jeder Ziehung zurück und die % für jedes Los ist immer die gleiche also 1/4.

Müsste nicht für Ereignis X also 4 mal verschiedene zu ziehen höher sein? weil das Ereignis auch bis zur letzten ziehung immerhin noch eintreten kann, wenn ein noch nicht gezogenes los gezogen wird, es aber egal ist welches? dann müsste doch bei ziehung 1-3 die wahrscheinlichkeit 100%, dann 75% dann 50% und erst am ende 25% sein ein "richtiges" los zu ziehen oder?

Also müsste Ereignis Y (4 mal das gleiche zu ziehen) unwahrscheinlicher sein oder? 1/4^4 statt 1 x 3/4 x 2/4 x 1/4 oder?

Hab mit mathe nicht viel zu tun, deswegen übersehe ich evtl was.

Also die Messwerte sollen nirgendwo fest gespeichert werden sondern nur dazu benutzt werden einen Mittelwert zu bilden - bzw. um das Messergebnis zu glätten.

Der älteste Messwert soll dann praktisch bei der nächsten Messung raus fallen.

Es geht dabei um eine Helligkeitsmessung für eine Minisolaranlage. Die habe ich so programmiert, dass bei einer Unterschreitung einer Mindest-Helligkeit die Nachführung ausgesetzt wird und die Anlage in eine Neutralstellung fährt.

Jetzt möchte ich natürlich nicht, dass die Anlage in dem Moment wo der Schwellenwert erreicht wird, die Anlage hin und her tanzt.

Also habe ich mir gedacht, das ich den Messzeitraum auf 20 Minuten ausdehne und jede Minute einmal messe.

Nun bin ich aber im Abbilden von Algorithmen besser als im Programmieren und bräuchte für meinen Arduino mal ein Codeschnipsel mit dem ich die Messwerte effektiv durch den Stapel laufen lassen kann.

Hat jemand eine Idee oder Vorlage?

https://de.statista.com/statistik/daten/studie/200877/umfrage/vergewaltigung-und-sexuelle-noetigung/

https://de.statista.com/statistik/daten/studie/76095/umfrage/asylantraege-insgesamt-in-deutschland-seit-1995/

Anzahl Verwaltungen

Asylanträge

Warum ist das nach 2015 so gestiegen?🤨🤨🤨🤨

Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen? Komme nicht weiter..

Aufgabe: Berechnen Sie. wie die Höhe der größten Auszahlung verändert werden muss, damit dieses

Glücksspiel fair ist.

Den Erwartungswert hab ich schon berechnet. E(Y)= 2,4

Und damit ein Spiel fair ist, muss gelten Erwartungswert E(Y)= 0

Ich verstehe aber nicht, wie ich auf den Wert kommen soll

Kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfen?

Feline besitzt eine Kiste mit den sechs gleichartigen Kugeln. Die Kugeln Nummer 1, 4 sind weiß und die Kugeln 2,3,5,6 sind schwarz.

Sie zieht zweimal hintereinander zufällig eine Kugel und legt jede Kugel nach dem Zug wieder zurück in die Kiste. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis

A: Mindestens eine Kugel ist mit einer geraden Zahl beschriftet.

Also mein Ansatz wäre, dass das Gegenereugnis keine Gerade Zahl zu erzielen. Also kann man ja P(X=0) oder einfach P(X=3) ( aber 3x eine gerade Zahl zu ziehen?) Also 3/6 • 3/6 • 3/6= 1/8..

stimmt das?

Beim Chi-Quadrat-Unabhängigkeits-Test:

Wie kommt man da auf die standardisierten Residuen, also z-Werte?

Wenn ich bspw für 200 Personen Daten erhebe, habe ich doch 200 z-Werte? Wie komme ich dann auf 4 z-Werte in der Kreuztabelle?

(a) An einer mathematischen Übung zu "Grundlagen statistischer Methoden" sind beteiligt

40 Studierende des 2. Semesters,

8 Studierende des 4. Semesters,

2 Studierende des 6. Semesters.

Die Wahrscheinlichkeit, daß ein abgegebenes Aufgabenblatt fehlerfrei ist, sei 0.8 für die zweiten, 0.9 für die vierten und 0.4 für die sechsten Semester. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein vorliegendes fehlerfreies Aufgabenblatt von einem Studierenden des 2. Semesters stammt?

(b) In einer Klausur wird ein Multiple-Choice-Test durchgeführt. Auf eine Frage sind n

Antworten möglich, genau eine ist richtig. Gut vorbereitete Studierende kreuzen die richtige Antwort an, schlecht vorbereitete kreuzen zufällig an. 90% der Teilnehmer sind gut vorbereitet. Mit welcher (bedingten) Wahrscheinlichkeit stammt ein richtiges Ergebnis von einem gut vorbereiteten Studierenden?

(c) In einer Urne liegen 6 rote und 9 schwarze Kugeln. Es werden zwei Kugeln nacheinander (d.h. ohne Zurücklegen der ersten Kugel) rein zufällig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite gezogene Kugel schwarz ist?

Wenn mir jemand dabei hilft, wäre das super nett.

mit freundlichen Grüßen

Aura

Hallo! Ich hoffe hier kennt sich jemand mit der Berechnung von Stichprobengrößen aus. Ich habe für meine Arbeit 4 Hypothesen. 2 Zusammenhangshypothesen und 2 Unterschiedshypothesen. Zum Ermittlung der Größe wollte ich das Verfahren G Power der hhu Düsseldorf nutzen. Jedoch muss man den jeweiligen Test eingeben, da ich jedoch einmal einen t-Test und einmal eine Korrelationsanalyse machen muss, weiß ich nicht, welchen Test ich für die Berechnung nutzen muss. Kennt sich damit jemand aus? LG und danke im Voraus.

Ich habe Statistiken von Jugendlichen in der Europawahl gesehen und wundere mich wie das gemessen wird.( ich möchte die Werte nicht glauben hahahah)

Hallo zusammen,

Es existiert eine Methode, die als Systemisches Konsensieren bezeichnet wird. Die Entscheidungsfindung erfolgt auf dieser Grundlage folgendermaßen. Wenn es zwei Lösungsvorschläge (A und B) gibt, müssen die Gruppenmitglieder jeweils ihren Widerstand für die beiden Lösungsvorschläge angeben. Dabei ist es möglich, eine Punktzahl von 0 bis 10 zu geben. 0 stellt keinen Widerstand dar, 10 stellt einen maximalen Widerstand dar. Die Widerstandswerte der Gruppenmitglieder werden für jede Lösung zusammengerechnet. Der Lösungsvorschlag mit dem geringsten Gesamtwiderstandswert wird daraufhin ausgewählt.

Hier ein Beispiel:

Der Gesamtwiderstandswert des Lösungsvorschlags A beträgt 52, während der Wert des Lösungsvorschlags B 48 beträgt. Daher wird nach der Methode des Systemischen Konsensierens die Entscheidung für B getroffen. Jetzt frage ich mich, ob dies überhaupt demokratisch sein kann. Aufgrund der Tatsache, dass die Mehrheit (6 Personen) für die Lösung A ist, aber dennoch sich nach dem Ansatz für B entschieden wird. Was denkt ihr? Ist es korrekt wenn man sagt dass es undemokratisch ist, wie das Beispiel zeigt? Vielen Dank im Voraus :) 

Hallo

was ist die Formel für ein duales Urnenmodell bei dem 6 Kugeln auf 3 Urnen verteilet sind, wobei die Kugeln unterscheidbar sind aber die Urnen nicht?

Hallo, ich komme mit dieser Aufgabe leider nicht weiter. Gegeben sind vier Würfel, deren Seiten beschriftet sind wie angegeben: Würfel A: 1, 1, 1, 5, 5, 5 Würfel B: 0, 0, 4, 4, 4, 4 Würfel C: 2, 2, 2, 2, 6, 6 Würfel D: 3, 3, 3, 3, 3, 3 a) Ein Spieler wirft den Würfel A, Sie würfeln mit Würfel B. Wer die höhere Augenzahl hat, gewinnt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnen Sie? b) Ihr Mitspieler wählt den Würfel B, C oder D. Versuchen Sie stets einen Würfel zu wählen, mit dem Sie gegen ihren Mitspieler eine Gewinnchance größer als 50% haben.

Wenn laut Umfrage zum Beispiel 8 % der Befragten eine "sonstige" Partei angegeben haben, wurde dann auch abgefragt, welche? Und kann man das irgendwo nachlesen? Ich finde nichts dazu.

Es gibt immerhin 35 Parteien, die zur Europawahl antreten.

Wenn ich wüsste ob Partei 1 zum Beispiel 0,1 und Partei 2 zum Beispiel 1,1 % laut Umfrageergebnisse hat, würde das meine Wahlentscheidung vielleicht beeinflussen, wenn diese beiden Parteien in mir wichtigen Punkten ähnliche Ziele haben. Da würde ich mir bei der mit 1,1 % höhere Chancen ausrechnen, dass sie mehr Sitze bekommen und vielleicht mehr bewirken können als die mit 0,1 % ...

Man sagt ja, die allermeisten Darmkrebs Patienten sind über 70.

Aber in dem Beispiel jetzt:

• Person A - 20 Jahre alt, übergewichtig, isst jeden Tag Fleisch und Wurst, wenig Ballaststoffe, kein Obst.
• Person B - 80 Jahre alt, führte einen gesunden Lebensstil.

Beide haben keine größeren Vorerkrankungen

Hi:))

Für eine Mathe Schulaufgabe müssen wir uns mit der Laplace-Wahrscheinlichkeit auseinandersetzen. Da versteh‘ ich auch grundsätzlich alles, aber warum ist es in diesem Fall ein Laplace- Experiment, wenn doch die Farben nicht gleich verteilt sind. Ich mein, es ist ja nicht gleich wahrscheinlich blau oder rot zu ziehen.
Danke schon mal im Voraus. 😊

Beispiel: Männer sind größer als Frauen. Ja, es gibt individuelle Frauen, die größer sind als individuelle Männer, aber Männer sind tendenziell (im Durchschnitt) größer als Frauen. Wenn es um diese Aussage geht, würde mir kaum jemand widersprechen.

Wenn ich aber sage, dass Frauen opportunistischer lieben als Männer und bei der Partnerwahl wählerischer sind, gibt es viele, die mir Sexismus vorwerfen und der Meinung sind, dass ich pauschalisiere. Dabei beschreibe ich eigentlich nur eine Tendenz. Klar gibt es individuelle Frauen, die loyaler sind als individuelle Männer und bei der Partnerwahl nicht so wählerisch sind, aber tendenziell sind Frauen illoyaler und wählerischer als Männer.

Woher ich das weiß? Habe viele Erfahrungen und Beobachtungen gemacht, habe mir die Erfahrungen von anderen Leuten angehört und habe mir Studien angeschaut und Bücher zu diesem Thema gelesen.

er sagt das :

Windows 10 > WIndows 11

Voller Destop > leerer Destop

1080p > 1440p

ist er Falsch am liegen?

Wie komme ich dazu? Ich hätte gesagt da die Verteilungsfunktion die Summe der funktionswerte der zähldichtenfunktion ist ,muss ich die Verteilungsfunktion rückwärts Rechen also von der Summe zurück. Aber wie?

Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit in diesen Fall?

Hallo Zusammen,

Ich habe nächste Woche mein Matheabitur und frage mich, woran man anhand der Aufgabenstellung erkennen kann, was ich nehmen muss zum lösen jener? Für mich klingen irgendwie alle Aufgabenstellungen gleich und ich weiß dann immer nicht was ich nehmen muss? Kann man manchmal auch mehr Lösungsansätze haben? Falls ja, bei welchen trifft das zu?(Vierfeldertafel, Hypergeometrische Verteilung etc.)

Es wäre super wenn mir jemand helfen könnte 🥲

Ich möchte nur wissen über welche Wege die Einwanderer nach Australien kommen. Wie viele tun es über das Punktesystem, Sponzor Visum, Ausbildung oder irgendwie anders? Gibt es diese Daten für das Jahr 2023 vielleicht?

Gegeben sind die Einwohner pro km² der 16 Bundeländer. Ich soll ordnen ok-

69 89 110 134 164 178 179 201 220 286 297 386 515 1568 2312 3858

untere Quartil, Median und das obere Quartil angeben.

Hey, wir sollen bald im Mathematikunterricht eine Umfrage machen und daraus dann mehrere Statistiken machen. Da das eine große Note wird und ich und meine Partnerin noch kein Thema haben, bräuchte ich ein paar Ideen.

Habt ihr vielleicht interessante Themen, die man in der gesamten Schule stellen kann?

Danke an jede Idee!!

In letzter Zeit wird ja öfters über Statistiken gesprochen wie viele „Ausländer“ und „Menschen mit Migrationshintergründen“ wo bestimmtes wohnen. Ich frage mich dann immer was genau ist so jemand und wann ist jemand ein „Ausländer“ oder „Mit Migrationshintergründen“. Zählt als Deutscher jemand der „Biodeutsch“ ist oder alle welche die deutsche Staatsangehörigkeit besitzen? Uns als was zählen eigentlich „Mischnationalitäten“ (soll nicht Rassistisch gemeint sein) sowohl Mischungen zwischen zwei „Ausländern“ als auch Mischungen zwischen „Ausländern“ und „Biodeutschen“? 

Eine Freundin von mir zum Beispiel ist halb Italienerin halb Polin und besitzt nur die deutsche Staatsangehörigkeit. Als was zählt sie zum Beispiel in solchen Statistiken? 

Bei einem aus meiner Klasse ist der Vater Deutsch und die Mutter Türkisch und er hat sowohl die deutsche als auch die türkische Staatsangehörigkeit. Als was zählt er zum Beispiel in der Statistik?

Stimmt die Aussage, dass es drei Gruppen von natürlichen Zahlen gibt?

1. Gerade Zahlen: {2, 4, 6, 8, 10, ...}
2. Ungerade Zahlen: {1, 3, 5, 7, 9, ...}
3. Primzahlen: {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}

Hey,

ich möchte in Excel (oder Jasp) Antworten in Zahlen umwandeln,

z.B. trifft zu = 4, trifft eher zu = 3, trifft eher nicht zu = 2 trifft nicht zu = 1

Jemand eine Idee, ob das geht?

Ich verstehe den Unterschied nicht genau

Hey, ich bin allgemein echt gut in Mathe (LK, 11. Klasse) und mir macht alles unglaublich viel Spaß. Ich stehe immer so 14/15 Punkte. Aber bei Stochastik fehlt mir irgendwie was im Kopf glaube ich, ich habe so oft krasse Denkfehler und kann mir das alles irgendwie überhaupt nicht merken. Woran liegt das? Weiß ja vielleicht jemand was zu, also bei den anderen Themen muss ich wirklich kaum Zeit investieren aber bei Stochastik sieht das alles irgendwie komplett anders aus und so richtig Spaß macht mir das Thema such nicht. Also ich bin trotzdem Noten technisch noch gut aber darum geht es mir eigentlich ja garnicht.

Vielleicht weiß da ja jemand was zu, hab auch schon ein paar mal gehört, dass Leute die gut in Analysis und Analytischer Geometrie sind, sich oft mit Stochastik schwer tun und andersrum, weiß aber nicht wie viel Wahrheitsgehalt das hat, ist vmtl. eher individuell.

LG

Oder gleichen sich weniger tote Fußgänger mit und Radfahrer durch mehr Tote durch mehr Verkehr auf der Schnellstraße in etwa aus?

Kann mir wer die 2b erklären. Wenn man den Median berechnet muss man ja die zahlen ordnen. Aber in diesen Fall ist das nicht so da in den lösungen steht das der median 75 ist

Hallo,

ich lerne gerade für meine mündliche Abi-Prüfung in Mathe und beschäftige mich mit der bedingten Wahrscheinlichkeit. Ich verstehe aber nicht, wann ich denn nun wirklich die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A) unter der Bedingung B ausrechnen muss und wann P (A und B) gefordert ist.

Beispielsweise bei folgender Aufgabe, habe ich die bedingte Wahrscheinlichkeit berechnet, gefordert ist aber in den Lösungen P (A und B), d.h. P (A) und P(B) unter der Bedingung A.

In einem Betrieb werden Keramikteile hergestellt, von denen 80 Prozent in den Handel gelangen. Diese werden zu 65 Prozent als 1. und zu 35% als II. Wahl angeboten. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird hergestellte Ware als 1. Wahl angeboten?

Vielen Dank für Eure Hilfe!

Auch wenn es immer noch zu viele Verkehrstote gibt v.a. durch fehlendes Tempolimit und unsichere Radwege.

Hey, meine Freundin und ich hatten diese Teilaufgabe in der Klausur falsch aber wir verstehen nicht wie es sonst geht. Unsere Lösungen stehen im Anhang. Außerdem verstehen wir nicht woher die eins über p kommt. Dort muss ja k stehen?

Wenn ich google kommt immer wie viele am 29. Februar geboren sind, aber ich mein nur das Jahr zb 2024, 2012, 2008, 2016, etc.

Unser Prof. und auch das Internet sagen mir, es ist eine Nominalskala. Ich verstehe das allerdings nicht, da eine Vorwahl doch eine Reihenfolge hat, oder? Ich dachte auch, dass es bei einer Nominalskala um rein qualitative (nicht metrische) Merkmale geht, wie ein Name oder die Nationalität.

Hallo, habe ich die Regel von Bayas richtig verwendet?

Vor dir liegen zwei verdeckte Kartenstapel mit je 5 Karten. In dem einen Stapel S1 sind 4 rote und eine schwarze Karte, im anderen S2 sind 2 rote und 3 schwarze Karten. Du ziehst von einem Stapel eine Karte: Sie ist schwarz. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass du vom Stapel 52 gezogen hast.

Also Lösung habe ich P(S|S2) = 1/8 oder?

Ist das richtig und wenn ja wie veranschauliche ich das in ein Kreisdiagramm

LG Lea

Danke in voraus

Aktuell ist es so, dass auch verbale Gewalt in die Gewaltstatistik zu Politikern einbezogen werden.

Insgesamt 1219 Mal wurden Politiker der Grünen Opfer von Angriffen - mehr als doppelt so oft wie Politiker anderer Parteien. Es folgen solche der AfD (478), SPD (420), FDP (299) Union (295) sowie der Linke mit 79 Angriffen.

Obwohl die Zahlen auf den ersten Blick eindeutig wirken, muss man diese nach erneutem Hinsehen differenzierter sehen. In einer Antwort auf Anfrage dreier AfD-Abgeordneter schlüsselt die Bundesregierung die Zahlen auf.

Betrachtet man die sogenannten Äußerungsdelikte, die von harten verbalen Attacken bis zu Beleidigungen und Beschimpfungen reichen, liegen die Grünen deutlich vorne. 947 gemeldete Delikte sind deutlich mehr als bei allen anderen Parteien. Es folgen die SPD (293), die FDP (266), die AfD (236), die Union aus CDU und CSU (201) und die Linke (52).

https://www.focus.de/politik/deutschland/nach-attacke-auf-spd-mann-miosga-zeigt-heftige-gewalt-statistik-zu-politikern-doch-die-ist-verzerrt_id_259923169.html

Ich persönlich finde es schwierig, wenn körperliche Gewaltdelikte mit verbalen Beschimpfungen in einen Topf mit der Aufschrift ,,Gewaltkriminalität" geworfen werden. Wenn von Partei A 5 Leute zusammengeschlagen werden und über Partei G 10 Witze online gemacht werden, dann ist es doch irritierend (ohne Aufschlüsselung) in den Raum zu werfen ,,G wird doppelt so häufig Opfer von Gewalt als A". Das ist doch völliger Quatsch.

Ich traue mich hier kein Beispielbild reinzustellen, weil es unter Umständen als ,,Gewalt" gegenüber Politikern verstanden werden könnte. 😋

Wie lässt sich die Standardabweichung bei folgendem Beispiel berechnen.

Ich versteht die Formel gar nicht. Was ist xi ?

Besten Dank!

Moin moin. Ich wüsste gerne wie hoch die Wahrscheinlichkeit davon ist 2 von 3 richtigen Karten aus insgesamt 10 zu ziehen. Also bspw. 3 rote und 7 schwarze Karten. Wie hoch ist da dann die Wahrscheinlichkeit bei 2 Versuchen 2 rote zu ziehen?

Vielen Dank schonmal

Guten Tag allerseits,

und zwar geht es um folgende Aufgabe... ich fuehre eine Stichprobenpruefung durch (n=100) und will eine maximale Ausschussquote von 4%. Siehe auch Angabe.

Meine Frage bezieht sich jetzt auf den Aufgabenteil e), dort ist eine neue Situation und zwar habe ich jetzt 8% Ausschuss und lehne die Lieferung mit nur einer 30%igen Wahrscheinlichkeit ab. Ich soll dann hierfuer den Annahmebereich bestimmen. Da es sich ja hier um einen rechtsseitigen Test handelt muss man ja mit G=1-alpha rechnen, laut Loesung ist alpha (Irrtumswahrscheinlichkeit) hier 30%. Leider verstehe ich nicht wieso diese Wahrscheinlichkeit nur bei 30% liegt. Also wenn ich 8% Ausschuss habe, dann waere es ja die richtige Entscheidung die Lieferung abzulehnen, und die Wahrscheinlichkeit, dass ich sie irrtuemlicherweise annehme muesste dann doch meine Irrtumswahrscheinlichkeit sein, also 70%. Kann mich jemand aufklaeren?

Vielen Dank fuer eure Hilfe!

Hallo liebe Community,

Ich habe einen Datensatz einer EMG (Elektromyografie) in einer Excel Tabelle bereitstehen. Daraus wurde bereits der Verlauf des EMGs veranschaulicht (grafisch) dargestellt.

Nun lautet eine Auswertungsmethode die generelle Signalstärke zu ermitteln. Dabei hätte ich mir den Mittelwert der ganzen Amplitudenspitzen zur hilfe genommen. Jedoch habe ich keinen Weg durch Recherche gefunden dieses geschickt zu veranlassen.

Ich wäre um Rat und Antwort sehr dankbar. Falls nachfragen bestehen gerne benachrichtigen.

Schöne Grüße Justin

Folgende Aufgabe wurde gestern im Mathe-LK Abitur in Hessen im Stochastik-Teil so oder so ähnlich gestellt:

Niclas möchte auf einer Online-Plattform ein Kennwort mit acht Zeichen erstellen.

Zur Auswahl stehen 26 Groß- und Kleinbuchstaben, 18 Sonderzeichen und 10 Zahlen, insgesamt also 80 Zeichen.

Er möchte nun ein Passwort unter folgenden Bedingungen erstellen:

1. Sein Name „Niclas“ soll in richtiger Reihenfolge im Passwort enthalten sein.
2. Keine der 80 Zeichen soll zweimal verwendet werden.

Damit wären Ni*cl8as, !Nicla?s oder Nicla5ns mögliche Passwörter.

Wie viele Möglichkeiten für diese Art von Passwort gibt es?

Mein Gedanke war, dass es doch 30 Möglichkeiten gibt, zwei weitere Zeichen in den sechs Buchstaben des Namens zu ergänzen (unter Berücksichtigung der Reihenfolge). Jede dieser 30 Möglichkeiten hat wiederum 74*73 Möglichkeiten, weil es für das erste hinzugefügte Zeichen noch 74, und für das zweite hinzugefügte Zeichen noch 73 Möglichkeiten gibt.

ich habe vier Feuchtigkeitssensoren und würde gerne bei Auftreten eines Fehlers den Sensor von der Berechnung des Mittelwertes ausschließen.

Gibt es eine solche Möglichkeit?

Gibt es überhaupt Länder wo niemand was von Hitler gehört hat?

Gibt es diesbezüglich Informationen darüber, ob Personen mit Führerschein statistisch gesehen attraktiver wahrgenommen werden als Personen ohne Führerschein? Haben Menschen mit Führerschein statistisch gesehen wahrscheinlicher eine(n) Sexual-Partner(in) im Gegensatz zu Menschen ohne Führerschein? Welchen Einfluss hat das Fahrzeug (Auto) auf die Attraktivität ihrer Besitzer? Welche Automarke macht welches Geschlecht attraktiver oder unattraktiver? Bitte mit Beispielen.

Ein Glücksrad trägt auf seinen zehn gleich großen Feldern die Ziffern 0 bis 9. Es wird sechsmal gedreht.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind die ersten vier Ziffern gerade .

Also das Ereignis ist (gggguu) und (gggggg) und somit 1/32 .Ich weiß leider nicht ,ob ich es richtig gelöst habe. Kann mir es bitte jemanden erklären

Eine Binomialverteilung liegt ja vor, wenn es sich um eine Bernoulli Kette handelt, also die Bedingungen auf dem Foto vorliegen.

Was ist eine Normalverteilung im Unterschied dazu und was macht das für einen Unterschied bei Aufgaben zur Stochastik im Abi.
Also wenn man begründen soll, warum die Zufallsgröße normalverteilt ist, was soll ich hinschreiben?

Moin, lerne grad Mathe und weiß nicht wie man das berechnet. Deswegen folgende Frage zu dem Foto: welche Formeln muss ich nutzen und welches Video gibt’s dazu im Internet weil alles was ich im Internet finden kann ist Baumdiagramm, was ich aber dafür nach meiner Erkenntnis nicht nutzen kann.
Danke im Voraus

Was I+I

Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen. Ich soll die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass die Augensumme kleiner als 9 oder größer als 6 ist.

Für kleiner 9 habe ich insgesamt 26 Möglichkeiten erhalten, also ist die Wahrscheinlichkeit 26/36 und für größer 6 habe ich 21 Möglichkeiten erhalten, also ist die Wahrscheinlichkeit 21/36.

Hier überschneiden sich doch die Wahrscheinlichkeit, oder etwa nicht? Ich habe also eine Schnittmenge, die nicht nur die leere Menge enthält.

Wie berechne ich das also? Ich kann die Wahrscheinlichkeit ja nicht einfach addieren da komme ich auf >1.

Ich kann den Lösungsweg überhaupt nicht nachvollziehen. Können Sie mir schrittchenweise die Lösung in sehr einfachen Worten erklären?

Aufgabe:

Tipp:

Lösung:

Ich kann mir zudem auch nicht die eingesetzten Werte erschließen. Wie sieht die allgemeine Formel aus und wie wurde hier eingesetzt?

(Ich brauche eine hilfreiche Antwort, da dies zur Vorbereitung meiner Matheabiturprüfung dient.)

Ich verstehe bei (2) nicht, was das mit dem Irrtum heißen soll.

Hallo, ich habe folgendes Problem. Sei p eine Primzahl und a eine natuerliche Zahl. Wie oft ist nun 1!*2!*...*(p^a)! durch p teilbar

Wenn k Objekte aus n Objekten mit Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge ausgewählt werden sollen, lässt sich die Anzahl an Möglichkeiten dafür dann mit dem Term n^k / k! beschreiben?

Die gegebene Aufgabe ist: Eine Urne ist mit q schwarzen und r roten Kugeln befüllt. Es wird mit Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge gezogen.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen von l+m Kugeln genau l schwarze und m rote Kugeln zu ziehen?

Mein 1. Ansatz:

Einführen einer Zufallsgröße X, die die schwarzen gezogenen Kugeln zählt und binomialverteilt ist mit n = q+r und p = l/(q+r). Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist nun P(X=l). Ist dieser Ansatz so korrekt?

Mein 2. Ansatz:

Prinzipiell kann man ja auch damit arbeiten, dass bei Laplace Experimenten die Wahrscheinlichkeit berechnet werden kann, indem man die Anzahl an günstigen Ergebnissen durch die Anzahl an insgesamt möglichen Ergebnissen teilt.

Es gibt insgesamt (q+r)^(l+m) / (l+m)! Möglichkeiten, aus q+r Kugeln genau l+m Kugeln auszuwählen (mit Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge).

Es gibt (q)^(l) / l! Möglichkeiten, aus q Kugeln genau l Kugeln auszuwählen. Und es gibt (r)^(m) / m! Möglichkeiten, aus r Kugeln genau m Kugeln auszuwählen. Folglich gibt es ((q)^(l) / l!) * ((r)^(m) / m!) Möglichkeiten, aus q schwarzen Kugeln genau l schwarze Kugeln und gleichzeitig aus r roten Kugeln genau m rote Kugeln auszuwählen (mit Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge. Die Terme sind analog zum Fall ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge aufgestellt).

D.h. die gesuchte Wahrscheinlichkeit lässt sich auch als

(Möglichkeiten, aus q+r Kugeln genau l+m Kugeln auszuwählen)/(Möglichkeiten, aus q schwarzen Kugeln genau l schwarze Kugeln und gleichzeitig aus r roten Kugeln genau m rote Kugeln auszuwählen)

= ( (q+r)^(l+m) / (l+m)!) /
((q)^(l) / l!) * ((r)^(m) / m!) ) ausdrücken, oder?

Ist das so korrekt, oder sind mir irgendwo Fehler unterlaufen? Sind beide Ansätze zulässig?

Hallo, ich habe eine ganz allgemeine Frage. Wenn ich im Abitur in Mathe einen Fall gestellt bekomme im Rahmen eines Hypothesentests, so kann ich doch nichts dafür, wenn ich diesen anders interpretiere als den Lehrer. Z.B:

„Wind 24 " beschwert sich bei „Schraubenwind". Die Qualität der gelieferten Schrauben habe stark nachgelassen: Ca. 8%  der gelieferten Schrauben seien fehlerhaft. „Schraubenwind" entscheidet sich, dem Vorwurf nachzugehen.

Es werden 200 Schrauben zufällig der laufenden Produktion entnommen und auf ihre Qualität hin untersucht. „Wind 24“ ist der wichtigste Kunde von „Schraubenwind". Die Firmenleitung will daher die Wahrscheinlichkeit, dass sie die Beschwerde von „Wind 24“ zurückweist, obwohl die Schrauben tatsächlich eine Fehlerquote von 8% aufweisen, begrenzen.

Also in der Lösung stand, dass man hier einen rechts- und linksseitigen Test aufstellen muss. Natürlich, aus der Sicht vom Hersteller und aus der Sicht vom Kunden. Aber ich habe zunächst einmal das so interpretiert, dass man hier einen Zweiseitigen Test aufstellen muss. Deshalb, weil in der Aufgabe steht "ca. 8%" und nicht "mehr als 8%" oder sowas in die Richtung. Daher dachte ich, dass man hier auf jeden Fall davon ausgeht, dass der Kunde knallhart darauf besteht, dass es konkret 8% kaputte Teile gibt und der Hersteller eben nicht darauf besteht und sagt, dass es eben keine 8% kaputte Teile gibt.

Nun, man sieht, dass man das natürlich immer anderes interpretieren kann, aber meine Frage ist hier nun, ob es legitim ist, einen anderen Test aufzustellen, eben aufgrund der eigenen Interpretation! Wird so etwas dann nicht falsch bewertet, wenn man auch begründet Stellung dazu nimmt, oder ist meine Interpretation einfach hier falsch?

Hallo Zusammen, ich verstehe die Abbiludung nicht. Könnte mir einer helfen wie man die Aufgabe 1) löst?

Doofe Frage, ich habe hier zwei Verteilungsfunktionen:

Die Verteilungsfunktionen sind nicht symmetrisch. Ich habe für beide Verteilungen ausgerechnet dass sie den gleichen Erwartungswert haben (ca. 0.9182), aber ihre Hochpunkte liegen nicht an der selben x-Stelle (insbesondere liegen sie nicht bei x=0.9182). Das ist doch kein Widerspruch oder?

in unterschiedlichen Mengen an verschiedenen Waagen ein. Danach führen Sie alle Wägungen zusammen:

1,80g±0,10g 2,41g±0,18g 1,24g±0,09g

Berechen Sie den Mittelwert, die Standardabweichung, sowie den relativen Fehler der abgewogenen Gesamtmasse.

mittelwert ist 1,82 und standardabweichung ist 0,585

kann mir jemand erklären wie ich die relative Fehler berechne?

Guten Tag,

Ich wollte fragen, wie man die signifikanzschranke berechnet für den t-test; wir machen eine studie wo wir 11 firmen untersuchen und haben den alpha zu 5% gesetzt;

Wäre es dann freiheitsgrade = 10 oder 9?

Bzw. 1.81(df=10) oder 1.83(df=9)?

Danke im Voraus!

Ich habe eine Exceldatei mit Auslandsaufenthalten und hätte gerne, dass Excel automatisch erkennt, wenn ein neuer Text auftaucht, der in keiner der Zellen vorher war und mir dann auf dem 2. Tabellenblatt diesen Text zu einer Spalte hinzufügt... Hintergrund ist, dass im 2. Tabellenblatt eine Art Statistik entstehen soll, wie oft man in welchem Land war, usw. Da wäre es toll, wenn man nicht jedes Besuchte Land einzeln aufschreiben muss, sondern Excel dass automatisch hinzufügt, sofern es vorher nicht bereits genannt wurde...

Ich weiß, wenn man einen Urlaub hinzufügt, ist das nicht die Arbeit, da kurz auch noch im 2. Tabellenblatt das Land aufzuschreiben, sofern man da nicht vorher schonmal war, aber bei den Orten wird es langsam kompliziert und da die Tabelle neu ist und inzwischen viele Jahre Lebenszeit beinhaltet, wo das noch nicht gemacht wurde, würde es mir eine Menge Zeit sparen, wenn ich nicht ab Jahr 0 nochmal jeden Ort einzeln raussuchen und aufschreiben muss und womöglich irgendetwas übersehe...

Hallo zusammen. Ich hätte eine Frage. Bei welchem Szenario ist der gewürfelte Wert/Summe im Durchschnitt höher?

Szenario A)

2 Würfel (sechsseitig). Beide werden gewürfelt und beide Ergebnisse summiert.

Szenario B)

2 Würfel (zwölfseitig). Beide werden gewürfelt, jedoch wird nur das höhere Ergebnis gewertet.

Lieben Dank schonmal.

Guten Abend,

ich würde mich sehr über eure Hilfe zur Aufgabe b) freuen. Ich komme leider auf das Ergebnis, dass 25 % der Urlauber bis 60 Jahren eine Reise über das Internet buchen. In der Musterlösung stehen jedoch 29,76 %.

• Habe ich hier einen Fehler bei meiner Vierfeldertafel gemacht?
• Ist hier die Vierfeldertafel überhaupt möglich?

Ich freue mich sehr auf eure hilfreichen Antworten.

Ich verstehe nicht wirklich, warum diese Antwort hier richtig ist. Könnte mir das bitte jemand erklären? Vielen Dank im Vorraus

Hallo.

Ich habe einen Versuch mit einem Auflichtmikroskop und einem bestimmten Material gemacht und die Flächenänderung bei Wasseraufnahme aufgezeichnet.

Nun habe ich 15 Ergebnisse von 15 Versuchen mit unterschiedlichen Proben des gleichen Materials und des gleichen Vorgehens. Und als Ergebnisse Werte wie bspw. 20%, 21%, 18% etc. 12 Werte haben eine kleine Standardabweichung von <5% Aber drei weitere Werte liegen bei ca. 40 bis 50 %. Ich denke, dass diese 3 Werte das richtige Ergebnis verfälschen könnten. Eventuell bin ich bei diesen 3 Proben unbewusst ungenauer vorgegangen, als bei den anderen, oder es liegt hier irgendein anderer Fehler vor.

Das Problem: Wenn ich diese 3 Ergebnisse nicht verwende, würde ich Ergebnisse ausselektieren, weil sie "mir nicht gefallen" und das wäre auch kein wissenschaftliches Vorgehen. Wenn ich sie verwende, würde ich ggfls. das Ergebnis verfälschen. Was also tun?

Wieviele Versuche sind überhaupt notwendig, um ein Ergebnis präsentieren zu können? Gibt es eine Regel, die bspw. von der Standardabweichung abhängt?

Aus einer Urne mit 3 roten und 4 schwarzen Kugeln werden nacheinander 3 Kugeln entnommen, wobei jede mögliche Auswahl von 3 Kugeln die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzen soll. An bezeichne das Ereignis, dass sich unter diesen 3 Kugeln genau k rote Kugeln

befinden (k = 0,1,2,3). Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dieser Ereignisse, wenn

die jeweils entnommene Kugel wieder zurückgelegt wird,

die entnommenen Kugeln nicht zurückgelegt werden.

Mich interessiert mal, wie viele Menschen in Deutschland pro Jahr geblitzt werden. Ich habe mal etwas von rund 3 Millionen gelesen, das kommt mir aber viel zu wenig vor. Ich fahre eigentlich vorsichtig und rücksichtsvoll, aber 1-2 mal im Jahr passiert es mir (fahre viel, sowohl in Deutschland auch in Norwegen). Wenn jeder Autofahrer einmal im Jahr geblitzt wird müsste der Wert ja ehr bei rund 40 Millionen liegen.

Hallo, ich habe hier eine Aufgabe und die heißt die vier Felder Tafel zeigt die Ergebnisse einer Untersuchung zu Handynutzung und Intelligenzquotienten.
Prüfen Sie ob die Ereignisse A „eine zufällige, ausgewählte Person hat einen IQ >130“ ist und B „eine zufällig ausgewählte Person nutzt das Handy intensiv“ , Stochastik unabhängig sind ,in dem sie A Wahrscheinlichkeiten PA(B) und P(B) berechnen.

ich füge die Aufgabe noch mal im Bild hinzu, die vier Felder Tafel wurde schon angegeben. Wie muss ich denn jetzt die Aufgabe lösen? Ich brauche da wirklich Hilfe weil ich schreibe in zwei Tagen Klausur

Beim Lotto ⁣5⁣ aus ⁣35⁣ werden aus den Zahlen ⁣1⁣ bis ⁣35⁣ zufällig ⁣5⁣ Zahlen gezogen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass ⁣3⁣ von ⁣5⁣ getippten Zahlen richtig sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für ⁣genau⁣ ⁣3⁣ Richtige? Runde deine Ergebnisse auf drei Stellen nach dem Komma.

Ich habe eine Frage zu der 1.2. Für den Erwartungswert habe ich n×p gerechnet und 7 raus. Nun wollte ich die Standardabweichung berechnen. Ich habe hier zwei Formeln, welche benutze ich dafür? Die einer Wahrscheinlichkeitsverteilung oder einer Binomialverteilung was ist der Unterschied? Es sollte 28,6% rauskommen aber bei beiden Formeln kommt das nicht raus.

Guten Morgen:)

Im September starte ich mit einem Fernstudium neben meinem Vollzeitjob. Ich werde denke ich gut klarkommen, aber würde mich gerne auf BWL und Statistik vorbereiten.

Beide Themen umfassen jeweils nur ein Modul, da ich jedoch schon im Abi super schlecht in Mathematik war, würde ich mich gerne die nächsten Monate möglichst gut vorbereiten. Leider kenne ich die Skripte ja nicht und habe keine Ahnung was genau vorkommt. Daher wollte ich fragen ob mir jemand eine Website oder Übersicht geben kann, mit welchen Grundlagen man da startet. Zu Statistik hab ich schon mehr gefunden.

liebe Grüße und vielen Dank :)

iwie komische aufgäbe von meinem Lehrer bekommen

Kurzgefasst:

• 3 Personen gehen zusammen essen

Person 1: 5€ Baguette 2,50€ Redbull

Person 2: 3€ Döner 3€ Redbull

Person 3: 12€ Pizza 2,50€ Redbull

Aufgaben:

1) Rechne vorteilhaft: Assoziativgesetz (Gesamtbetrag)

2) Person 1 -> zahlt das Essen

3) Person 3 -> zahlt alle Getränke--

Rechnung

1) 5 + 3 + 12 + 2,50 + 3 + 2,50 = ( 5 + 3 + 12 ) + ( 2,50 + 2,50 + 3 ) = 20 + 8 = 28

2) Person 1 -> zahlt 20€

3) Person 3 -> 8 €

Also wenn es um Deutschland geht.

Aufgabe:

80% der Mörder einer Stadt sind Männer, 20% Frauen. Eine tote Person wird aufgefunden, 2 Detektive kümmern sich um den Fall. Der 1. Detektiv, welcher 7 von 10 Fällen richtig ist, sagt der Mörder war ein Mann. Der 2. Detektiv, welcher aus 3 von 4 Fällen richtig ist, sagt es war eine Frau.

Frage: Was ist die Chance das der Mörder eine Frau war?

Mein Ansatz, ich habe Schwierigkeiten am Ende den Satz von Bayes richtig aufzustellen:

Hallo, ich war heute Krank und habe Mathe verpasst…..ich verstehe das nicht.

Kann mir jemand anhand der Aufgabe 1b) erklären wie man den Erwartungswert berechnet?

Ich habe einen Würfel mit 8 Seiten, die Zahlen gehen von 1 bis 8. Ich würfel 3 mal. Wie viele Varianten gibt es höchstens 13 zu erhalten?

Ich meine der Unterschied ist

1/(n-1), warum macht man überhaupt n - 1?

Denkt ihr, bzw. bekommt ihr mit wie sich der Respekt und die Gewaltbereitschaft gegenüber der Polizei in den letzten Jahren entwickelt hat?

Alle Formeln zu Varianz, die ich gefunden habe sahen so aus Var = E ([X - E (X)]^2)

Aber in der Realität wird immer mit der Wahrscheinlichkeit und nicht mit dem Erwartungswert multipliziert, deswegen verstehe ich einfach nicht, warum vor der Klammer E steht.

Noch eine andere Sache, warum ist dies wichtig?

Var(X) = E(X ^2 ) − E(X)^2