Statistik/ Unterschied zwischen x̄, µ, θ, σ?
Wir bekommen oft Aufgaben in der Statistik diese Werte zu ermitteln, aber ich weiß nie, wann welcher Wert gemeint ist, da es in Sätzen erfolgt.
Bsp.: Standardabweichung; Mittelwert oder welchen Ungeschützter mittlerer...
Wie erkenne ich, wann ich was berechnen muss?
2 Antworten
Mittelwert beschreibt wie die Werte einer Menge zueinander liegen und ist die Summe der Werte geteilt durch die Gesamtanzahl der Werte. Der ungeschützte Mittelwert ist das selbe, bloß dass dieser sehr große und kleine Werte nicht mit einbezieht.
Die Standwardabweichung beschreibt die Streuung, d.h. wie weit jeder Wert vom Mittelwert abweicht und man kann einzelne Werte isoliert betrachten.
Wir gehen von einem Zufallsexperiment mit folgenden Ergebnissen und zugehörigen Wahrscheinlichkeiten aus:
Das arithmetische Mittel(auch MIttelwert) x̄ gibt dir den Durchschnitt der Daten an und Wird wie folgt berechnet: Der Erwartungswert µ gibt dir den Wert an, welchen du im Mittel erreichen wirst. Das a.M. nähert sich mit mehr und mehr Durchläufen dem Erwartungswert an. Er wird wie folgt berechnet: Die Varianz σ² gibt an, wie sehr die Werte vom Erwartungswert gestreut sind. Sie wird wie folgt berechnet:
Die Standardabweichung σ ist die Wurzel aus der Varianz. Sie gibt ungefähr das selbe an, ist aber nicht so groß. Für Boxplots solltest du noch den Median und die Quartile kennen, kann ich dir auf Anfrage gerne erklären.
Was θ bedeutet kann ich dir leider nicht sagen.
Ich gehe ja hier von eine zufallsexperiemtn mit ergebnissen aus. Da sollte es keine doppelten ergebnisse geven drnke ich. Aber wenn wir reinen datenmengen ausgehen stimmt das natürlich was du sagst.
Der Erwartungswert µ gibt dir den Wert an, welchen du im Mittel erreichen wirst. Das a.M. nähert sich mit mehr und mehr Durchläufen dem Erwartungswert an.
Das passt nicht. Das a. M. in deiner Antwort bleibt konstant, egal wie oft ein Experiment durchgeführt wurde (du hast den Mittelwert der Ergebnisse berechnet, wenn jedes genau einmal vorkommt). Du musst beachten, dass die Ergebnisse ja mit unterschiedlichen Verhältnissen - im Grenzwert entsprechen sie den Wahrscheinlichkeiten - auftreten.
Ich gehe ja hier von eine zufallsexperiemtn mit ergebnissen aus. Da sollte es keine doppelten ergebnisse geven drnke ich.
An sich erhält man nach Durchführung eines Zufallsexperiments nur ein Ergebnis, das stimmt. Aber inwiefern würde dann deine Formel Sinn machen? Es gibt nur ein Ergebnis - das ist die Eigenschaft von Ergebnissen (nur eines kann eintreten). Ein Mittelwert ist nach deiner Aussage also sinnlos. Beim arithmetischen Mittel berechnest du ja Mittelwerte mehrerer Durchführungen des selben Zufallsexperiments. Und von daher können Ergebnisse sehr wohl öfters auftreten.
Ah ja das stimmt. Jetzt ist mir mein fehler ausgefallen. Ich habe gesagt es wären die ergebnisse eines experiments, aber es sind die egebnisse mehrer zufallsexperimente. Nur beim erwartungswert gilt es für die ergebnismenge eines experiments. Da hast du komplett recht. Leider kann ich den kommentar nicht mehr bearbeiten
Wenn du z. B. 100-mal einen Würfel wirfst und du einträgst, ob du eine Zahl kleiner 3 (X=0) oder größer/gleich 3 (X=1) gewürfelt hast, dann würde nach deiner Formel das a. M. sein (0+1)/2=0,5.
Und das ist unabhängig von der Anzahl der Durchführungen, weil du ja nur die Werte der Zufallsgröße (0 und 1) betrachtest.
Korrekt wäre, wenn du erst einmal die 100 Durchführungen machst, jedes Mal das Ergebnis einträgst (0 oder 1) und am Ende die (absoluten) Häufigkeiten ausrechnest (sagen wir in diesem Fall 34-mal X=0 und 66-mal X=1). Das a. M. ist dann (34•0+66•1)/100 = 0,66. Zum Vergleich der Erwartungswert E(X)=2/3.
Was du gemacht hast, wäre so halb richtig, wenn die Wahrscheinlichkeiten für alle Ereignisse gleich wären (Laplace-Experiment), wie bei einem Münzwurf (Kopf=0, Zahl=1). Aber dann würdest du nur den Erwartungswert berechnen, also (0+1)/2=0,5. Du musst immer noch die Anzahl der Durchführungen betrachten und die Anzahl der beiden Ergebnisse. Z. B. hast du bei 10 Durchgängen 4-mal Kopf und 6-mal Zahl, dann wäre das a. M. (4•0+6•1)/10 = 0,6. Bei 100 Durchgängen hättest du dann 52-mal Kopf und 48-mal Zahl, also als a. M. dann (52•0+48•1)/100=0,48. Das würde sich dann dem Erwartungswert E(X)=0,5 annähern.
Hast du alles soweit verstanden? :)
Ja ich hatte es bereits verstanden, aber falsch aufgeschrieben. Trotzdem sehr nett von dir das du dir die mühe machst das nochmal mitbeispielen zu erklären. Das wird vielen leuten helfen
Habe deinen Kommentar erst gesehen als ich das abgeschickt habe ^^
In der Formel für das arithmetische Mittel hast du die absoluten Häufigkeiten vergessen. Nach deiner Formel würdest du den Mittelwert für die Ergebnisse - unabhängig von ihrer Häufigkeit - berechnen.