Fehlerfortpflanzung bei einer ungenauen Größe??
Hallo Guten Abend,
ich habe eine Frage zum Thema Fehlerfortpflanzung. Es ist mehr eine Verständnisfrage als eine Lösung zur einer Aufgabe die ich brauche. In den Aufgabenbeispiel wird wird die Fehlerfortpflanzung von einem Würfel berechnet. Was ich hier nicht genau nachvollziehen kann ist warum in der Formel 3a^2 in der Formel eingesetzt werden muss (ich hätte dort eigentlich andere Zahlenwerte eingetragen). Muss man hier eine Ableitung machen oder wie genau gehe ich hier vor.
Ich würde mich um eine Antwort freuen.
LG:-)
2 Antworten
Es gibt eine funktionale Beziehung zwischen Messgröße und Funktion. An einer Stelle, hier a₀ = 2 cm, wird der Funktionswert V = a₀³ berechnet.
Die Messungenauigkeit Δa = +-10^(-1) cm wirkt sich auf den Funktionswert aus.
Da die Messungenauigkeit im Verhältnis zum Messwert sehr klein ist, arbeitet man bei der Fehlerfortpflanzung mit einer linearen Näherung. In einer Umgebung von a₀ entspricht die Änderung der Tangente näherungsweise der Änderung der Funktion.
Dafür benötigt man die partiellen Ableitungen der Funktion an der Stelle der Messwerte, die mit den Messungenauigkeit multipliziert und anschließend aufaddiert werden. Im vorliegenden Fall gibt es nur eine Messungenauigkeit, das vereinfacht die Berechnung. Eine Summierung entfällt.
Da es um den maximalen absoluten Fehler geht, werden Betragsstriche gesetzt.
│∂V(a) / ∂a │ ist der Betrag der partiellen Ableitung und │Δa│ ist der Betrag der Messungenauigkeit.
Es wäre sicher sinnvoll wenn du in deinen Unterlagen mal forschen würdest was das kleine delta bei V und a zu bedeuten hat. Das würde die Rechnung ungeheuer vereinfachen. Als Mathematiker sage ich dass wenn jemand 2,0 schreibt er auch 2,0 meint und nicht 1,95 bis 2,04.
Korrektur: A durch V ersetzt.
Das große Delta ist nicht die Frage, sondern das kleine delta. Und ich habe mich verschrieben, siehe Korrektur.
Hallo, Mir ist schon bewusst das ich für Delta a die 2,0 einsetzten muss was mich nur verwirrt ist die 3 vor dem Delta a vielleicht hätte ich mich genauer ausdrücken sollen.