Wann verwendet man die kommulierte Binomialverteilung?
3 Antworten
Die kumulierte Binomialverteilung kommt zum Einsatz, wenn nicht nur nach genau einer infrage kommenden Wahrscheinlichkeitkeit gefragt ist, sondern wenn mehrere Wahrscheinlichkeiten zutreffen - diese werden dann addiert (kumuliert=summiert).
Beispiel: beim 10-maligen Würfeln wird höchsten 3-mal die 6 gewürfelt: gefragt ist also P(X<=3) [=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)].
Oft heißt es auch z.B. "mehr als 10, aber maximal 24", bedeutet "mathematisch": P(10<X<=24).
Das muss man nun so splitten, dass man mit der kumulierten Binomialverteilung rechnen kann: =P(X<=24)-P(X<=10), d. h. man bestimmt die Wahrscheinlichkeit für k=0 bis 24 und zieht davon die für k=0 bis 10 ab, bleiben die Wahrscheinlichkeiten für k=11 bis 24 übrig.
Meinst Du jetzt bei meiner Antwort oder generell?
bei den Aufgabenstellungen musst Du immer genau auf die Formulierungen achten:
"mehr als k": X>k (Randwert k gehört nicht dazu)
"mindestens k": X>=k (Randwert k gehört dazu)
"weniger als k": X<k
"maximal k": X<=k
Und dann überlegst Du konkret, welche k's in Frage kommen, und was das für die kumulierten Wahrscheinlichkeiten bedeutet, d. h. wie Du das dann in die Form P(X<=k) bringst, denn dafür sind entweder die Wahrscheinlichkeitstabellen erstellt (ich musste "damals" mit solchen Tabellen arbeiten) oder, soweit ich weiß, "heutige" Taschenrechner ausgelegt (Funktion binomCDF o. ä.).
Das bedeutet dann für Intervalle wie in meinem Beispiel, dass man von 0 bis zur rechten Grenze rechnet, und davon die Werte von 0 bis "linke Grenze-1" wieder abzieht, somit bleiben die Wahrscheinlichkeiten für k=linke Grenze bis k=rechte Grenze übrig.
Vielen Dank für die ausführliche Erklärung. Genau, wir rechnen das mit dem Taschenrechner über binomCdf
Na dann ist in der Zeile oder Spalte verrutschen beim Ablesen der Wahrscheinlichkeit ja schon einmal ausgeschlossen! :)
Das wichtigste ist bei solchen Aufgaben genau auf die Wortwahl in der Aufgabenstellung zu achten (sollte man zwar immer, aber hier kommt es öfter mal gerade durch überlesen/falsch interpretieren einzelner Wörter zu Falschberechnungen)
kumuliert... mit „o“ wie „Otto“... oder?
die braucht man, wenn man die WK, das eines von mehreren Ergebnissen eintritt, betrachten will... https://abiturma.de/mathe-lernen/stochastik/binomialverteilung/kumulierte-binomialverteilung
Addierst du mehrere Wahrscheinlichkeiten ist es eine kumulierte Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Bei einem Versuch wo es exakt nur 2 Möglichkeiten gibt, spricht man von Binomialverteilung.
Dann einfach die beiden Wörter noch kombinieren und du hast deine Eigenschaft.
Dieses kleiner, größer verwirrt mich irgendwie…