Binomialverteilung- Stochastik Mathe?
Hallo, kann mir jemand erklären, wie man diese Aufgabe rechnet? Danke sehr!
2 Antworten
Ich denke (hoffe) mal, ihr dürft das mit dem Taschenrechner rechnen...
Bei der Binomialverteilung gibt es folgende Formel für genau k Treffer bei n Versuchen bei einer Erfolgswahrscheinlichkeit p: P(X=k)=(n über k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Bei Deinen Aufgaben gilt n=50 und p=1/6
a) hier ist P(X=10) gefragt; also alles in die Formel einsetzen und ausrechnen; klappt auch noch mit einem "normalen" Taschenrechner
b) hier ist nach P(X<=7) gefragt, und das ist die Summe aller Wahrscheinlichkeiten von P(X=0) bis P(X=7), und für dieses P(X<=k) sollte euer Taschenrechner eine entsprechende Funktion haben
c) mindestens 13 Treffer bedeutet, Du musst P(X>=13) ausrechnen, also alle Wahrscheinlichkeiten von P(X=13) bis P(X=50), also alle Wahrscheinlichkeiten außer die von k=0 bis k=12, d. h. P(X>=13)=1-P(X<=12). Sollte also euer TR P(X>=k) nicht rechnen können, dann forme das so um, dass Du letztendlich die Gegenwahrscheinlichkeit von 1 (=100%) abziehen kannst.
d) hier sind alle Treffer von 5 bis 12 gefragt, also P(5<=X<=12), das nun für Deinen TR passend umformen... (oder alle Wahrscheinlichkeiten von k=5 bis k=12 ausrechnen und addieren)
Habt ihr auch keine Tabellen mit kumulierten (=aufaddierten) Wahrscheinlichkeiten? Da kann man für bestimmte n und p die Wahrscheinlichkeiten für P(X≤k) ablesen. Die hatten wir "damals", auch im Mathe-Buch auszugsweise nur für die "k-Umgebung", die für die Aufgabenstellung nötig war.
Suche mal nach "kumulierte Wahrscheinlichkeit Tabelle", da kommen direkt einige komplette.
Ja aber wir bekommen für die Klausur nur die einzelnen , nicht die summierte :(
Sicher? Welchen Sinn soll das denn machen?!? Die einzelnen Wahrscheinlichkeiten P(X=k) hat man doch anhand der Formel selbst schnell ausgerechnet!
Und was, wenn z. B. bei n=200 nach P(65<=X<145) gefragt ist? Mit der kumulierten Tabelle muss man das nur nach P(X<=144)-P(X<=64) umstellen, die beiden Werte ablesen und subtrahieren. Bei einer Tabelle mit den Einzelwahrscheinlichkeiten P(X=k) müsstest Du 80 Werte ablesen und addieren!!!
BV mit n = 50 und p = 1/6
a) k = 10
b) k = 0 bis 7
c) k = 13 bis 50
oder
k = 0 bis 12 und dann von 1 abziehen
d)
k = 5 bis 12
.
Brauchst einen TR mit den BV funktionen
Mein Taschenrechner hat diese Funktion leider nicht. Also muss ich immer k in die jeweilige Formel einzelnd einsetzten und alles addieren? 😅 das dauert doch voll lange