Gleichförmigkeit einer Verteilung zeigen/widerlegen?
Guten Abend,
ich habe folgende Übungsaufgabe aus einer Altklausur und ich verstehe nicht was ich hier machen soll:
Die logarithmisch-skalierte gleichmäßige Verteilung
wird oft als nicht-informative a priori-Verteilung verwendet.
Zeige, dass die Verteilung p(x) nicht gleichförmig ist (Gleichförmigkeit ist abhängig von der Parametrisierung).
Wie genau soll man hier den Wiederspruch konstruieren?
Ich danke vielmals für die Hilfe.
Wie kann ich außerdem zeigen, dass diese nicht normalisiert werden kann? Einfach zeigen, das integral 1 für -+ infty divergent ist?
1 Antwort
Ich nehme mal an, dass dieser Ausdruck auf einem bestimmten kompakten Intervall eine Konstante >0 sein soll, außerhalb des Intervalls =0 (Das gekappte waagerechte Unendlich-Zeichen heißt doch hier ... ist gleich 1 bis auf eine multiplikative Konstante?). Und eine stetige Gleichverteilung hat die Eigenschaft, dass Teil-Intervalle gleicher Breite die gleiche Ws haben. Nun ist log(x) eine monoton steigende Funktion für x>0, außerdem positiv für x>1, und deswegen wächst der Flächeninhalt zwischen y=log(x) und y=0 über einem Intervall festgelegter Breite rechts von 1, wenn es weiter nach rechts wandert. Das weiter rechts liegende Intervall hat damit eine größere Ws, was der Gleichverteilung widerspricht.
Auf die Ergänzung kann ich antworten, wenn Du meine Nachfrage bestätigst, aber vermutlich liegst Du da richtig.
P.S. die Begriffe gleichmäßige und gleichförmige Verteilung sind mir nur geläufig als Synonyme für Gleichverteilung, oder habe ich da etwas falsch im Kopf?